Continuità e derivabilità

[Gandalf73]

Forse per voi sarà banale ma...per me senza tracciarne il grafico non lo è.
Per quali punti la funzione :

$ y(x) = (cos(x)/(2-abs(cos(x)))) - root(3)(x^2-2) $

è continua e derivabile?
La cosa che mi balza subito in mente è di scriverla come $ e^...$ che risulta avere una discontinuità (il logaritmo non definito nello 0) nel punto $ root(3)(2) $.
Se ne traccio il grafico dovrebbe corrispondere ad un punto in cui la funzione esiste ma non la derivata prima. E' corretta come analisi?ce ne saranno altri?
Un saluto, un grazie e...auguri di Buon Anno a tutti!
A.

[anto_zoolander]

Per essere continua è continua su tutto $RR$

Di fatto $y$ è somma e prodotto di funzioni continue su tutto $RR$
In particolare $h(x)=2-|cos(x)|$ è continua poiché $2$ è continua $|*|,cos$ sono continue pertanto la composizione lo è e visto che $2-|cos(x)|$ è continua e non si annulla in alcun punto, anche il reciproco è continuo.

Per la derivabilità ti consiglio di vederla come ‘se $f,g$ sono derivabili anche $f+g$’ lo è e si ha $d(f+g)=df+dg$
Quindi se $f+g$ non è derivabile allora almeno una delle due funzioni non lo è. Quindi ti consiglio di vedere che $f+g$ non è derivabile in $pmsqrt2$

Auguri anche a te

[Ernesto011]

"Gandalf73":
La cosa che mi balza subito in mente è di scriverla come $ e^...$

A quale pro? Avresti $e^log(f(x))$ che non mi pare facile da studiare, e le proprietá dei logaritmi non ti aiutano. Inoltre puoi fare questo passaggio solo quando $f(x)>0$ (altrimenti il log non è definito)