Continuità e derivabilità

[Hajar97]

Ciao ragazzi potete aiutarmi a trovare i punti di continuità e derivabilità di questa funzione? L'ho trovata su internet solo che a me viene diversa e non capisco i passaggi
f(x)= $|x^2 - 1|$

Potete gentilmente aiutarmi a svolgerlo? Grazie mille

[francicko]

Beh, la funzione è evidentemente continua in tutto $R $, se pro visto a togliere il valore assoluto la funzione vale $x^2-1$ per $x>1$ e per $x <-1$, mentre $1-x^2$ per $-1 <=x<=1$, ha quindi solo valori positivi e si annulla nei punti $x=1$ ed $x=-1$, tali punti si vede facilmente essere punti di non derivabilita detti angolosi infatti se si calcola la derivata prima in tali punti avremo:
$lim_(x->1^-)f'(x)=-2x=-2$, ed $lim_(x->1^+)2x=2$, idem per
$lim_(x->-1^+)2x=-2$ ed $lim_(x->-1^+)-2x=2$, inoltre
si ha anche $lim_(x->+infty)f (x)=+infty $ ed $lim_(x->-infty)f (x)=+infty $, la derivata prima si annulla tra $-1 i punti in cui la funzione è nulla sono appunto i punti angolosi $1$, ed $-1$, a questo punto si hanno tutti gli elementi per rappresentare la funzione graficamente, che risulterà essere così composta da due rami di parabola che volgono ad infinito,
mentre da un arco di parabola con la concava rivolta verso il verso il basso tra $-1

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