Continuità di una funzione
Salve a tutti, mi stavo imbattendo nella definizione di un punto in cui la funzione continua. Essa prevede che la continuità è verificata in un punto $ x0 $ del dominio in cui $ lim_(x -> x0) f(x)=f(x0) $. Ma per quanto riguarda i punti di frontiera (non isolati, ovviamente), come bisogna comportarsi? Perché ad esempio, io ho letto che la funzione $ y=sqrt(x) $ è continua nel suo dominio, tuttavia nel punto $ x0=0 $ , il limite non esiste, perciò mi chiedevo se in questo caso, fosse sufficiente la sola esistenza del limite destro, il cui valore coincide con $ f(x0) $ .
Risposte
"axpgn":
Non ce lo vuoi proprio dire …
Semplicemente, quella che ho citato nel commento precedente, riguardo all'uguaglianza fra il limite destro e il limite sinistro... il libro parte da un'ipotesi ( $ x0 $ punto di accumulazione), mentre la definizione più precisa da un'altra (la funzione deve essere definita in un intorno completo di $ x0 $). Ma ripeto, più che una cosa "sbagliata", diciamo che si tratta di un piccolo abuso di notazione. Non c'è più nulla su cui discutere, la funzione $ y=sqrt(x) $ è continua, e in effetti il limite per x tendente a 0, vale proprio 0.
Saluti.
@ Daken97: Qual è il testo che usi?
"gugo82":
@ Daken97: Qual è il testo che usi?
Te lo scrivo in privato.
Ciao Daken97,
E che è, un segreto di Stato? Potrei dirvelo ma poi dovrei uccidervi?
Credo che la maggior parte di noi sia consapevole del fatto che esistono testi ben fatti, altri fatti meno bene ed in qualche caso male...
Se invece si tratta semplicemente di un errore di stampa, potresti perfino segnalarlo al tuo docente, cosa che di solito viene apprezzata perché significherebbe che hai ragionato sulla questione con la tua testa non prendendo per oro colato quanto era scritto sul tuo libro di testo (perlomeno, io lo apprezzerei...)
"Daken97":
Te lo scrivo in privato.
E che è, un segreto di Stato? Potrei dirvelo ma poi dovrei uccidervi?
Credo che la maggior parte di noi sia consapevole del fatto che esistono testi ben fatti, altri fatti meno bene ed in qualche caso male...
Se invece si tratta semplicemente di un errore di stampa, potresti perfino segnalarlo al tuo docente, cosa che di solito viene apprezzata perché significherebbe che hai ragionato sulla questione con la tua testa non prendendo per oro colato quanto era scritto sul tuo libro di testo (perlomeno, io lo apprezzerei...)
"pilloeffe":
Ciao Daken97,
[quote="Daken97"]Te lo scrivo in privato.
E che è, un segreto di Stato? Potrei dirvelo ma poi dovrei uccidervi?
Credo che la maggior parte di noi sia consapevole del fatto che esistono testi ben fatti, altri fatti meno bene ed in qualche caso male...
Se invece si tratta semplicemente di un errore di stampa, potresti perfino segnalarlo al tuo docente, cosa che di solito viene apprezzata perché significherebbe che hai ragionato sulla questione con la tua testa non prendendo per oro colato quanto era scritto sul tuo libro di testo (perlomeno, io lo apprezzerei...)[/quote]
Non è un errore di stampa, ma una definizione meno precisa rispetto ad altre... ho anche sottolineato quale. Comunque, ieri pomeriggio ho avuto modo di chiarire la cosa con il diretto interessato, che in effetti ha confermato ciò che è stato scritto in questo thread.
"pilloeffe":
E che è, un segreto di Stato? Potrei dirvelo ma poi dovrei uccidervi?
Eccerto!
Probabilmente è il libro del suo docente e teme "ritorsioni"
"axpgn":
[quote="pilloeffe"]E che è, un segreto di Stato? Potrei dirvelo ma poi dovrei uccidervi?
Eccerto!
Probabilmente è il libro del suo docente e teme "ritorsioni"
[/quote]Sì, è il libro del suo docente... E, sinceramente, stento a capire questo approccio alla questione.
Discutere dei libri, dei loro contenuti, delle loro pecche o dei loro pregi, è una cosa lecita.
Non ho mai sentito di alcun docente universitario -soprattutto di materie scientifiche- che abbia mai fatto problemi a riguardo (ad esempio, al prof. Bramanti fischiano le orecchie da diversi anni, ma non so di nessuno che sia mai stato vittima di ritorsioni per i commenti sul BPS...).
Gli unici autori che so essere molto suscettibili riguardo le proprie pubblicazioni sono gli avvocatucoli di provincia che si mettono a discettare allegramente di Fisica moderna e non accettano commenti spassionati da studenti di Fisica o da autorevoli docenti universitari di tale materia.
Quindi, Daken97: tranquillo.
"gugo82":
Gli unici autori che so essere molto suscettibili riguardo le proprie pubblicazioni sono gli avvocatucoli di provincia che si mettono a discettare allegramente di Fisica moderna e non accettano commenti spassionati da studenti di Fisica o da autorevoli docenti universitari di tale materia.
Disclaimer: Ogni riferimento a fatti realmente accaduti e/o a persone realmente esistenti è da ritenersi puramente casuale.
Sai, sempre di avvocati si parla …
"axpgn":
[quote="gugo82"]Gli unici autori che so essere molto suscettibili riguardo le proprie pubblicazioni sono gli avvocatucoli di provincia che si mettono a discettare allegramente di Fisica moderna e non accettano commenti spassionati da studenti di Fisica o da autorevoli docenti universitari di tale materia.
Disclaimer: Ogni riferimento a fatti realmente accaduti e/o a persone realmente esistenti è da ritenersi puramente casuale.
Sai, sempre di avvocati si parla …
[/quote]Meglio...
Quanto scritto è frutto della fervida fantasia dell'autore, dunque ogni riferimento a fatti realmente accaduti o a persone realmente esistenti è da ritenersi puramente casuale.
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