Continuità di successioni di funzioni

[75america]

Ragazzi st'analisi Ii mi sta massacrando...,
Ho questa successione di funzioni molto semplice $f_n(x)= x^n, x€R$. Poichè
$lim_n x^n={(text{non esiste}, if x<=1) ,(0,if |x|<1),(1,if x=1),(+infty,if x>1):}$

si ha che la successione $f_n(x)= x^n$ converge puntualmente nell'intervallo $]-1,1[$ alla funzione
$f(x)={0 per |x|<1
1 per x=1}$
Poi dice si osservi che f non è continua in $]-1,1[$ pur essendo ivi continue le funzioni $f_n(x)= x^n,per ogni n€N$
Ragazzi mi spiegate che cosa ha voluto dire $x^n$, come successione è continua per ogni N, come si fa a non essere continua nell'intervallo $]-1,1[$
Ho capito male.

[dissonance]

Innanzitutto io direi che $f$ non è continua in $(-1, 1]$, non in $(-1, 1)$. Il punto su cui avrai problemi è infatti proprio $1$.
Il fatto che una successione di funzioni continue converga ad una funzione che continua non è dipende dal semplice fatto che la convergenza non è uniforme.