Continuità, derivate parziali e differenziabilità funzione a due variabili
Ciao a tutti!!
Ho di seguito un esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e che ho difficoltà a risolvere.
$ u( x,y ){ ( (sin^(2)(xy))/(x^(2)+y^(2)) (x,y)!= (0,0) ),( gamma (x,y)=(0,0) ):}$
a)determinare $gamma$ in modo tale che la funzione $u$ sia continua nel punto (0,0)
b)calcolare le derivate parziali di $u$ in (0,0)
c)determinare se $u$ è differenziabile in (0,0)
Potreste indicarmi lo svolgimento? Nel punto b) si deve utilizzare la definizione di derivata parziale attraverso i limiti per $h-krarr0$ o semplicemente il calcolo delle derivate parziali? A me risultano 0 entrambe e non differenziabile.
Ringrazio in anticipo!!!
Ho di seguito un esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e che ho difficoltà a risolvere.
$ u( x,y ){ ( (sin^(2)(xy))/(x^(2)+y^(2)) (x,y)!= (0,0) ),( gamma (x,y)=(0,0) ):}$
a)determinare $gamma$ in modo tale che la funzione $u$ sia continua nel punto (0,0)
b)calcolare le derivate parziali di $u$ in (0,0)
c)determinare se $u$ è differenziabile in (0,0)
Potreste indicarmi lo svolgimento? Nel punto b) si deve utilizzare la definizione di derivata parziale attraverso i limiti per $h-krarr0$ o semplicemente il calcolo delle derivate parziali? A me risultano 0 entrambe e non differenziabile.
Ringrazio in anticipo!!!
Risposte
Sono perplesso: la funzione è mal definita sugli assi cartesiani (tranne eventualmente in 0) quindi a me il problema sembra mal posto.
Sì infatti, come dice vict85 quel \((xy)^{-2}\) è un problema
Mea culpa 
scusate!! Ho corretto con $x^(2)+y^(2)$
scusate!! Ho corretto con $x^(2)+y^(2)$
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