Continuità derivabilità

[devi019]

ciao io sto cercando di risolvere un sistema....devo trovare per quali valori di a e b la funzione è continua e derivabile...
la funzione è questa

Y= ax+b per x<=1
1-e^(-x) per x>1

il problema è che quando arrivo a fare il limite della funzione per 1 che tende da destra non so come si risolve e^(-x)

cioè per x<1 il lim è =a+b
ma per x>1 il lim è =1- che cosa????


help!!!

[Camillo]

Per $x rarr 1^+ $ il limite è $1-(1/e) $ .
Invece in $ x= 1 $ la funzione vale $a+b $ .
Quindi per la continuità devi porre :
$a+b= 1-1/e$
Per la derivabilità....

[devi019]

grazie....per l derivabilità pensavo di cavarmela invece nn sono sicura...

la derivata della prima parte è "a" invece della seconda è giusto che sia "-e^-x" che sostituendo con 1 diventa -e???
e per finire metto a=-e ???

[Camillo]

La derivata di $1-e^(-x) $ è $ e^(-x) $ e quindi ottieni l'eguaglianza $a = 1/e$ .

[devi019]

ok quindi è continua per a=1-(1/e)-b e derivabile per a=(1/e)
grazie....per te saranno sicuramente cavolate ma x me ste cose base sono quelle che alla fine non mi fanno andare avanti nello scritto...

[devi019]

anzi no...i valori a e b sono a=1/e e b=1

[Camillo]

Attenzione la soluzione del sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite è :
$a = 1/e ; b = 1-2/e $ equindi la funzione è continua e derivabile per quei valori di $ a, b $ .

[devi019]

ii che stupida ho eliminato a vicenda i due 1/e

grazie!!