Continuità con parametri A e B

[Stizzens]

Si dica per quali valori dei parametri a e b in R:
1) la funzione ammette limite per x che tende a 1
2) la funzione è continua in R

$ f(x){ ( (-2x+a) x<1),( (2b)x=1 ),( (lnx)/(x-1)x>1):} $

per il primo punto ho calcolato il
$ lim_(x -> 1) 2b $
doveil risultato è per ogni b appartenente a R, secondo me
Il secondo punto ho calcolato
$ lim_(x -> 1^-) -2x+a=-2+a $
e il
$ lim_(x -> 1^+) (lnx)/(x-1)=1/0^+=+infty $
quindi di conseguenza, a deve essere uguale a infinito, no?
grazie mille a tutti quelli che risponderanno mi state aiutando molto con questi esercizi a capire

[mic999]

Limite del log per $x->1^+$ lo devi calcolare con il cambio di variabile x-1=t.. t tende quindi a 0 e troverai un limite notevole

[Stizzens]

quindi il limite $ x->1^+ $ è uguale a 1 per il limite notevole, dopo pongo $ -2+a=1 $ cioè $ a=3 $ giusto?
il primo punto era giusto? il $ lim x->1 $

[mic999]

ti trovi anche b=1/2 ponendo f(1)=limite f(x) per x tendente a 1 da destra

[Stizzens]

"mic999":ti trovi anche b=1/2 ponendo f(1)=limite f(x) per x tendente a 1 da destra

no ho capito questa parte scusami

[mic999]

"Stizzens":[quote="mic999"]ti trovi anche b=1/2 ponendo f(1)=limite f(x) per x tendente a 1 da destra

no ho capito questa parte scusami [/quote]

La definizione di continuità in $x=1$ implica $lim_{x->1^{-}} f(x) =f(1)=lim_{x->1^{+}} f(x)$
cioè:
$(-2+a) =2b=1$ da cui $-2+a=1$ e $2b=1$

[Stizzens]

"mic999":[quote="Stizzens"][quote="mic999"]ti trovi anche b=1/2 ponendo f(1)=limite f(x) per x tendente a 1 da destra

no ho capito questa parte scusami [/quote]

La definizione di continuità in $x=1$ implica $lim_{x->1^{-}} f(x) =f(1)=lim_{x->1^{+}} f(x)$
cioè:
$(-2+a) =2b=1$ da cui $-2+a=1$ e $2b=1$[/quote]
Ok grazie mille ora ho capito