Continuità
Ciao
sto cercando di risolvere un esercizio sulla continuità che non riesco a capire, il testo è questo:
$f(x) = {(|sin(x+2)| per x >= -alpha), (3x + 3/4 per (-alpha -beta)), (e^-(x + beta)-2 per x <= -beta):}$
dovrei trovare i valori di $alpha,beta > 0 $ con $ beta>alpha $ per cui $f(x)$ sia continua
non riesco a capire come fare
ed inoltre io credo che dovrebbe essere $(x < -alpha) uu (x > -beta)$, o sbaglio?
sto cercando di risolvere un esercizio sulla continuità che non riesco a capire, il testo è questo:
$f(x) = {(|sin(x+2)| per x >= -alpha), (3x + 3/4 per (-alpha
dovrei trovare i valori di $alpha,beta > 0 $ con $ beta>alpha $ per cui $f(x)$ sia continua
non riesco a capire come fare
ed inoltre io credo che dovrebbe essere $(x < -alpha) uu (x > -beta)$, o sbaglio?
Risposte
Sì, credi bene.
Quanto a come fare, la continuità nei punti di raccordo vale se e solo se esiste il limite e coincide con il valore della funzione in quel punto. Essendo la funzione definita "diversamente" a destra e sinistra del punto, il modo più indicato è verificare l'uguaglianza tra limiti destro e sinistro e l'uguaglianza del valore così ottenuto con il valore della funzione nel punto.
Quanto a come fare, la continuità nei punti di raccordo vale se e solo se esiste il limite e coincide con il valore della funzione in quel punto. Essendo la funzione definita "diversamente" a destra e sinistra del punto, il modo più indicato è verificare l'uguaglianza tra limiti destro e sinistro e l'uguaglianza del valore così ottenuto con il valore della funzione nel punto.
Grazie Luca mi hai confermato quel dubbio,
adesso provo a risolverlo
Ciao
adesso provo a risolverlo
Ciao