Conti

[anna.kr]

devo studiare la continuita e derivabilità di una funzione così definita
$ (int_(0)^(x-1) arctan(t) dt)/(x-1)^a $ se $ x>1 $
$ b $ se $ x=1 $
$ e^(-1/(x-1)^2) $ se $ x<1 $
vi riporto i calcoli che ho fatto per la continuità visto che temo siano sbagliati

$ lim_(x -> 1^-) e^(-1/(x-1)^2) = lim_(x -> 1^-) 1/(e^(1/(x-1)^2))=0 $

$ lim_(x -> 1^+) (int_(0)^(x-1) arctan(t) dt)/(x-1)^a ={ ( 0 se a<=0 ),( 0/0 se a>0 ):} $
per a>0 applico il teorema di Hopital 2 volte...
$ lim_(x -> 1^+) arctan(x-1) /(a(x-1))^(a-1) = lim_(x -> 1^+) (1/(1+(x-1)^2)) /(a(a-1)(x-1)^(a-2)) = $
$ = lim_(x -> 1^+) 1 /(a(a-1)(x-1)^(a)) = $ =0 se a<0 +infinito se a>0
quindi la funzione è continua per $ a<=0,b=0 $

poi chiede anche se la funzione ammette asintoto obliquo per x che tende a meno infinito ma
$ lim_(x -> -oo) 1/(e^(1/(x-1)^2))=1 $ quindi non ammette asintoto obliquo

[Giuly191]

"ralphi": $lim_(x -> 1^+) (1/(1+(x-1)^2)) /(a(a-1)(x-1)^(a-2)) = $
$ = lim_(x -> 1^+) 1 /(a(a-1)(x-1)^(a)) $

questo non mi sembra vero, e comunque se conosci gli sviluppi di Taylor non c'è bisogno di applicare de l'Hopital due volte!

[anna.kr]

ops...mi sono accorto ora di aver scritto due volte lo stesso post...come posso cancellarne uno??
comunque Taylor non lo abbiamo fatto....
avrei dovuto scrivere così...
$ lim_(x -> 1^+) 1/((a-1)a(x-1)^(a-2)(1+(x-1)^2)) $
e la funzione è continua per $ a<2,b=0 $

[Seneca1]

$0 <= a < 2$ , forse...