Consiglio su risoluzione di una trasformata Z

[Wells1]

Salve a tutti,

Mi sono imbattuto in questa trasformata Z

\(\displaystyle \mathcal{Z}[a_n ]=e^{jn\frac{\pi}{2}+(-1)^n} \)

Avevo pensato di risolverla in questo modo e volevo sapere voi cosa ne pensavate di questo mio ragionamento

sapendo che


\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
n=0 & 1\\
n=1 & j/e\\
n=2 & -e\\
n=3 & -j/e\\
n=4 & e
\end{matrix}\right. \)

ho pensato quindi di scrivere
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
se\ n\ pari && (-1)^ne \\
se\ n\ dispari && (-1)^n\frac{j}{e}
\end{matrix}\right. \)

Da cui poi mi scrivo la serie

\(\displaystyle \sum_{n=0 }^{+\infty} e(-1)^n z^{-2n}+\sum_{n=0 }^{+\infty} \frac{j}{e}(-1)^n z^{-2n-1} \)


e poi trasformo....

secondo voi è giusto il mio ragionamento??

Grazie molto per le eventuali risposte

[Wells1]

Up

[gugo82]

Va bene... Però c'è un piccolo errore: nella prima sommatoria per \(n=0\) si ottiene \(e\) invece che \(1\), perché i coefficienti pari non tengono conto di quel termine \(a_0\) che è diverso dai rimanenti \(a_{2n}\).

[Wells1]

Hai ragione!!!
ti ringrazio sei stato gentilissimo...