Consiglio Carattere e Somma della Serie

[kondor1]

Salve a tutti, ho provato a risolvere la serie [tex]\sum_{k=0}^\infty {(\arcsin{x})^k}[/tex] considerandola simile ad una serie geometrica e pertanto convergente per [tex]-1<\arcsin{x}<1 \rightarrow sin(-1) Grazie dell'attenzione

[Raptorista1]

Certo che puoi, anzi è una buona idea!

[kondor1]

"Raptorista":Certo che puoi, anzi è una buona idea!

Felice di sentirtelo dire

[ciampax]

La somma però vale

[tex]$\frac{1}{1-\arcsin x}$[/tex]

Inoltre, la disequazione [tex]$-1<\arcsin x<1$[/tex] ha come soluzione [tex]$x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$[/tex].

[kondor1]

"ciampax":La somma però vale

[tex]$\frac{1}{1-\arcsin x}$[/tex]

Inoltre, la disequazione [tex]$-1<\arcsin x<1$[/tex] ha come soluzione [tex]$x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$[/tex].

Sisi sono d'accordo per quanto riguarda [tex]${1 \over 1-\arcsin(x)}$[/tex], ma se osservi il grafico dell'arcoseno --> http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydakty ... rcsinx.gif
la disequazione equivale a restringere sul Codominio i valori all'intervallo [tex]$\left(-1,1)\right$[/tex], e si vede sul grafico che sono valori minori di [tex]$\pm{\pi \over 2}$[/tex];la soluzione che mi suggerisci credo andrebbe bene se fosse [tex]$-1

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[ciampax]

No, kondor: [tex]$-1<\arcsin x<1$[/tex] vuol dire [tex]$x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$[/tex]. Il fatto che il seno sia sempre compreso tra [tex]$-1$[/tex] e [tex]$1$[/tex] segue per definizione.

[kondor1]

"ciampax":No, kondor: [tex]$-1<\arcsin x<1$[/tex] vuol dire [tex]$x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$[/tex]. Il fatto che il seno sia sempre compreso tra [tex]$-1$[/tex] e [tex]$1$[/tex] segue per definizione.

Ammettiamo che sia come dici,il dominio dell'arcoseno è l'intervallo [tex]$\left[-1,1]\right$[/tex] quindi dire che [tex]$x \in \left(-{\pi \over 2},{\pi \over 2}\right)$[/tex] equivale a dire che la serie è sempre convergente nel suo dominio?comunque come soluzione non posso avere valori al di fuor dell'intervallo del dominio..

[ciampax]

Ok, il caldo mi ha dato alla testa e ho detto una cavolata! Imporre [tex]$-1<\arcisn x<1$[/tex] porta come soluzioni tutti i valori [tex]$-\sin(1)

[kondor1]

"ciampax":Ok, il caldo mi ha dato alla testa e ho detto una cavolata! Imporre [tex]$-1<\arcisn x<1$[/tex] porta come soluzioni tutti i valori [tex]$-\sin(1)

mannaggia il caldo,mi stava venendo il dubbio visto che "sò di non sapere"

[ciampax]

Scusami ancora kondor!