Consiglio calcolo esterno, teorema di stokes

[qwertyuio1]

Ciao! Sapete darmi un consiglio per cominciare a capire il calcolo esterno (prodotto wedge, k-forme differenziali...), operatori come divergenza, rotore... fino al teorema di stokes? Avrei bisogno di un buon libro, magari in italiano, considerando che comunque parto da zero su questi argomenti.
Ah già che ci sono vi chiedo anche se, per iniziare, è possibile capire in termini intuitivi che cos'è una k-forma, come devo pensarla?
Grazie!

[gugo82]

Mi pare che qualcosa ci sia sul Sernesi, Geometria II, Boringhieri.
Però molto probabilmente per approfondire queste nozioni ti sarà utile consultare testi in inglese (qualcosa di Lang?).

[qwertyuio1]

Ho visto che sul sernesi c'è qualcosa, però cercavo più un libro di analisi e magari anche qualcosa che possa farmi capire il significato fisico di queste cose (so che sono sopratutto i fisici ad usarle, mentre tra i matematici non so perché non sono molto diffuse).
Quindi mi dovrò adattare all'inglese? Per esempio?

[gugo82]

Forse c'è qualcosa (ma poco) in appendice al "vecchio" Fusco-Marcellini-Sbordone.

[dissonance]

Ne abbiamo parlato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/def ... 41334.html

[qwertyuio1]

Grazie!

[Sidereus1]

"qwertyuio": Ah già che ci sono vi chiedo anche se, per iniziare, è possibile capire in termini intuitivi che cos'è una k-forma, come devo pensarla?
Grazie!

Comincia pensando i vari concetti nello spazio $RR^3$.

In questo ambiente, forme differenziali e calcolo vettoriale classico si equivalgono:

1. una 0-forma $\phi$ è una funzione $\phi=f(x,y,z)$

2. una 1-forma $\omega$ è una terna di funzioni moltiplicate scalarmente per uno spostamento infinitesimo:

$\omega=f_1(x,y,z)dx+f_2(x,y,z)dy+f_3(x,y,z)dz=\vec f * d\vec s$

3. una 2-forma $\psi$ è una terna di funzioni moltiplicate scalarmente per un'areola infinitesima orientata (flusso infinitesimo):

$\psi=f_1(x,y,z)dy^^dz+f_2(x,y,z)dz^^dx+f_3(x,y,z)dx^^dy=\vec f * \vec \nu d\sigma$

4. una 3-forma $\zeta$ è una funzione densità moltiplicata per un volume infinitesimo:

$\zeta=f(x,y,z)dx^^dy^^dz=fdV$

5. Una m-forma, con m>3, è $0$

Nota che ogni termine di una k-forma possiede k occorrenze dei simboli $dx, dy, dz$