Consiglio

[Legolas811]

Scusate ma vorrei un parere: per risolvere l'integrale della funzione (1+8*x^2)^(1/2), opero la sostituzione: (x^-2)+8=t^2 con dx=-t/((t^2-8)^3/2). Pervengo cosi' all'integrale di una funzione del tipo g(x)=(t^2)/((t^2-8)^2), che risolvo con la decomposizione di Hermite. E' giusto secondo voi tale metodo?
Grazie

[Mortimer1]

Non sono riuscito a capire come pervieni a quella sostituzione. La sostituzione canonica per quel tipo di integrale è
$sqrt(8)x+t=sqrt(8x^2+1)$
$x=(1-t^2)/(4t*sqrt2)$ ; $dt=-(sqrt2(t^2+1))/(8t^2)$ a meno di errori nei calcoli

[Legolas811]

Ciao, grazie ancora per la tua disponibilità. Pervengo alla sostituzione di cui nel precedente post considerando l'integrale di (1+8*x^2)^(1/2) come un integrale binomio, cioè del tipo (scusa ma non so come si scrivano le formule) integrale di ((x^r)*(a+b*x^s)^q), nel nostro caso particolare r=0, s=2, q=1/2.
Siccome ((r+1)/s)+q è intero allora opero la sostituzione x^-2+8=t^2 (cfr Enrico Giusti "esercizi e complementi di analisi matematica").

[Mortimer1]

Hai ragione, è la sostituzione migliore essendo un integrale binomio....Eppoi,è giusta la decomposizione successiva col metodo di Hermite.
Per visualizzare correttamente le formule racchiudile tra i simboli di dollaro.
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6286

[Legolas811]

Grazie per la gentilezza. Che tristezza!!! 5 anni fa, dopo l'esame di analisi ero un "drago" in matematica anche io, adesso, per aiutare mio cugino devo ripassare tutto.
Grazie ancora.