Confronto tra infiniti nella forma [∞-∞]
Ciao a tutti,
nel calcolo dei limiti è possibili utilizzare il confronto tra infiniti per risolvere un esercizio se mi trovo nel caso $ \infty - \infty $?
Leggendo qua e la vedo che viene utilizzato solo nel caso $ \infty / \infty $..
nel calcolo dei limiti è possibili utilizzare il confronto tra infiniti per risolvere un esercizio se mi trovo nel caso $ \infty - \infty $?
Leggendo qua e la vedo che viene utilizzato solo nel caso $ \infty / \infty $..
Risposte
Posta un esempio e prova a risolverlo. 
La mia domanda non è posta su un esercizio in particolare, sono abbastanza sicuro si possa fare e così mi risulta anche da alcuni esercizi già svolti, vorrei essere sicuro quindi si possa applicare sempre.
Per esempio (nei LaTex non trovo come inserire il valore a cui il limite tende sotto "lim"):
$ lim X^X-3^X $ con $ xrarr +\infty $ Mi risulta $ +\infty $
Per esempio (nei LaTex non trovo come inserire il valore a cui il limite tende sotto "lim"):
$ lim X^X-3^X $ con $ xrarr +\infty $ Mi risulta $ +\infty $
Non è difficile passare da un tipo ad un altro:
\(\displaystyle \lim f - g = \lim \log e^{f - g} = \log \lim \frac{e^{f}}{e^{g}} \)
\(\displaystyle \lim f - g = \lim \log e^{f - g} = \log \lim \frac{e^{f}}{e^{g}} \)
O, più semplicemente:
\[
\lim_{x\to x_0} f(x)-g(x) = \begin{cases} \lim_{x\to x_0} f(x)\ \left( 1-\frac{g(x)}{f(x)}\right)\\
\lim_{x\to x_0} g(x)\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} -1\right)
\end{cases}
\]
se nei casi in cui i passaggi sono leciti.
\[
\lim_{x\to x_0} f(x)-g(x) = \begin{cases} \lim_{x\to x_0} f(x)\ \left( 1-\frac{g(x)}{f(x)}\right)\\
\lim_{x\to x_0} g(x)\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} -1\right)
\end{cases}
\]
se nei casi in cui i passaggi sono leciti.
Ok, grazie mille
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