Confronto tra funzioni

[Frullallero]

Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili nell'intervallo [a,b] e si consideri la funzione F(x)=f(x)-3g(x). Indicare se:
. F(x) è derivabile nell'intervallo [a,b];
. F(x) è continua nell'intervallo [a,b];
. F(x) ha massimo e minimo assoluti nell'intervallo [a,b].
Giustificare le risposte date.
Sto letteralmente impazzendo, scusate se continuo a postare domande!!

[Seneca1]

"Frullallero":Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili nell'intervallo [a,b] e si consideri la funzione F(x)=f(x)-3g(x). Indicare se:
. F(x) è derivabile nell'intervallo [a,b];
. F(x) è continua nell'intervallo [a,b];
. F(x) ha massimo e minimo assoluti nell'intervallo [a,b].
Giustificare le risposte date.
Sto letteralmente impazzendo, scusate se continuo a postare domande!!

Una combinazione lineare di funzioni derivabili è derivabile.

Inoltre esiste una relazione tra la derivabilità e la continuità.

Con questi spunti riesci a concludere?

[Frullallero]

Credo di sì, grazie.
P.s. ma una funzione derivabile in un intervallo è anche continua (ma non viceversa)? E l'intervallo lo devo "usare" davvero o dimostro con le conclusioni?

[Raptorista1]

È vero quello che scrivi su condizioni sufficienti/necessarie.
L'intervallo ti serve perché è ipotesi di alcuni teoremi utili in questo caso.