Confronto fra limiti:domanda di teoria
Ho $\lim_{x \to \0}e^((-1/6x^2)lnx)$.
Ho appena studiato che il logaritmo è la funzione più lenta ad arrivare all'infinito...vale anche per il meno infinito? Cioè io ho studiato il confronto fra limiti che vanno all'infinito, questo caso di un logaritmo che tende a meno infinito ed una potenza che tende a 0 mi spiazza un pò...
A sensazione mi vien da dire che la potenza arriva immediatamente a 0 giusto?mentre il logaritmo per arrivare a meno infinito ci dovrebbe mettere un pò di conseguenza questo prodotto da 0 e il risultato di $e^0=1$.E' così?Riuscite a spiegarmi un pò meglio magari se ho sbagliato?
Grazie...
Ho appena studiato che il logaritmo è la funzione più lenta ad arrivare all'infinito...vale anche per il meno infinito? Cioè io ho studiato il confronto fra limiti che vanno all'infinito, questo caso di un logaritmo che tende a meno infinito ed una potenza che tende a 0 mi spiazza un pò...
A sensazione mi vien da dire che la potenza arriva immediatamente a 0 giusto?mentre il logaritmo per arrivare a meno infinito ci dovrebbe mettere un pò di conseguenza questo prodotto da 0 e il risultato di $e^0=1$.E' così?Riuscite a spiegarmi un pò meglio magari se ho sbagliato?
Grazie...
Risposte
Si si, vale anche per il meno infinito. Detto più formalmente, vale il limite notevole:
$lim_{x \to 0^{+}} log (x)x^alpha=0$ per ogni $alpha>0$.
$lim_{x \to 0^{+}} log (x)x^alpha=0$ per ogni $alpha>0$.
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