Confronti tra infiniti e continuità
ciao ragazzi, sto preparando l'orale di analisi e sto studiando seguendo il programma della prof.. per i limiti di successioni ci sono tre cose che non vengono trattate nè sul libro (analisi matematica 1 bramanti,pagani, salsa) nè sugli appunti.
1) studio dettagliato di $ lim_(n -> oo) a^n$e $lim_(n -> oo) n^a$ al variare di a in $R U {-oo,+oo}$
bè $n^a$ assume il valore 1 per $x=0$ , $+oo$ se $x>0$ , 0 se $x<0$. per $a^n$ devo fare le stesse considerazioni?
2)confronto tra $n^a$,$a^n$,$n!$,$n^n$. di questo è richiesta la dimostrazione.. per $lim_(n -> oo) (n^a)/(a^n)$ ho sfruttato il teorema del rapporto: se $EE$ $lim_(n -> oo) ({an} + 1)/{an} = l$ allora se $l>1, {an} -> +oo$ , se $l<1, {an} -> 0$ (dove con ${an}$ ho voluto indicare una generica successione) e quindi ho dimostrato che il rapporto tra $n^a$ e $a^n$ da effettivamente $+oo$, ma con il fattoriale e la potenza ennesima? come possono essere confrontati?
3) dimostrazione di continuità di $sinx$, $cosx$ e $x^n$. nessun problema per la dimostrazione di continuità delle funzioni trigonometriche ma come procedo per la continuità della potenza n-sima?
scusate se nello stesso topic ho fatto tre domande ma solo gli unici argomenti che mi mancano e avevo un pò di fretta xD grazie comunque a tutti in anticipo
1) studio dettagliato di $ lim_(n -> oo) a^n$e $lim_(n -> oo) n^a$ al variare di a in $R U {-oo,+oo}$
bè $n^a$ assume il valore 1 per $x=0$ , $+oo$ se $x>0$ , 0 se $x<0$. per $a^n$ devo fare le stesse considerazioni?
2)confronto tra $n^a$,$a^n$,$n!$,$n^n$. di questo è richiesta la dimostrazione.. per $lim_(n -> oo) (n^a)/(a^n)$ ho sfruttato il teorema del rapporto: se $EE$ $lim_(n -> oo) ({an} + 1)/{an} = l$ allora se $l>1, {an} -> +oo$ , se $l<1, {an} -> 0$ (dove con ${an}$ ho voluto indicare una generica successione) e quindi ho dimostrato che il rapporto tra $n^a$ e $a^n$ da effettivamente $+oo$, ma con il fattoriale e la potenza ennesima? come possono essere confrontati?
3) dimostrazione di continuità di $sinx$, $cosx$ e $x^n$. nessun problema per la dimostrazione di continuità delle funzioni trigonometriche ma come procedo per la continuità della potenza n-sima?
scusate se nello stesso topic ho fatto tre domande ma solo gli unici argomenti che mi mancano e avevo un pò di fretta xD grazie comunque a tutti in anticipo
Risposte
proprio nessuna risposta? ho risolto la prima e l'ultima cosa.. potreste spiegarmi il secondo punto? confronta tra infiniti?
vabbè potete chiudere..
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