Confrontare infiniti fattori con una quantità opportuna
Durante lo svolgimento di un limite mi è venuto un dubbio.
Se ho infiniti fattori, per esempio $n(n+1)(n+2)...$, posso scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$?
Cioè, in un limite di questo tipo $ lim_(n -> oo) (n(n+1)(n+2)...)/(s(n)) $, se per qualche motivo mi servisse scrivere la diseguaglianza $ (n(n+1)(n+2))/(s(n)) >= n^n/(s(n))$ lo posso fare?
Il mio dubbio è dovuto al fatto che $n(n+1)(n+2)...$ (infiniti fattori) non sono $n$ fattori, sebbene n tenda all'infinito, per cui forse è sbagliato scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$.
Se ho infiniti fattori, per esempio $n(n+1)(n+2)...$, posso scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$?
Cioè, in un limite di questo tipo $ lim_(n -> oo) (n(n+1)(n+2)...)/(s(n)) $, se per qualche motivo mi servisse scrivere la diseguaglianza $ (n(n+1)(n+2))/(s(n)) >= n^n/(s(n))$ lo posso fare?
Il mio dubbio è dovuto al fatto che $n(n+1)(n+2)...$ (infiniti fattori) non sono $n$ fattori, sebbene n tenda all'infinito, per cui forse è sbagliato scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$.
Risposte
Buh, se tu scrivi
\[
n(n+1)(n+2)\ldots
\]
io capisco \(+\infty\). Quindi la risposta è si: certo che puoi scrivere
\[
+\infty > n^n.\]
Ma si tratta di una cosa banale.
\[
n(n+1)(n+2)\ldots
\]
io capisco \(+\infty\). Quindi la risposta è si: certo che puoi scrivere
\[
+\infty > n^n.\]
Ma si tratta di una cosa banale.
"jitter":
Se ho infiniti fattori, per esempio n(n+1)(n+2)...
Ecco dove mi ero confusa! Nella successione ${n!}$, per ogni n, ho sempre, "infinite volte" un numero finito di fattori, per cui posso scrivere quella disuguaglianza. Avevo fatto un ragionamento sbagliato sull'infinità. Grazie dissonance e buon anno
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