Conferma su un limite
Salve, ho risolto questo limite in questo modo ma volevo aver conferma che fosse corretto prima di procedere.
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))$, ho moltiplicato e diviso per l'argomento del logaritmo ottenendo:
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))/(1+cos^2(x))*(1+cos^2(x))$, sfruttando il limite notevole la prima parte mi tende a $0$, la seconda invece essendo $1$ piu una quantita che va da $0$ a $1$ alla fine dico che il risultato di questo limite è $0$
è corretto ?
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))$, ho moltiplicato e diviso per l'argomento del logaritmo ottenendo:
$\lim_{x \to \-infty}ln(1+cos^2(x))/(1+cos^2(x))*(1+cos^2(x))$, sfruttando il limite notevole la prima parte mi tende a $0$, la seconda invece essendo $1$ piu una quantita che va da $0$ a $1$ alla fine dico che il risultato di questo limite è $0$
è corretto ?
Risposte
Se $x\to\infty$ quel limite non esiste.
non c'è il limite notevole $\lim_{n \to \infty}ln(x)/x=0$ ?
forse intendi che non esiste perchè c'è di mezzo la funzione coseno ? un altro modo per risolverlo ?
forse intendi che non esiste perchè c'è di mezzo la funzione coseno ? un altro modo per risolverlo ?
Quel limite notevole vale se l'argomento del logaritmo va ad infinito: a me sembra che il limite di $1+\cos^2 x$ per $x\to+\infty$ non esista, non trovi? Dovresti però "dimostrarlo". Idee?
certo hai ragione non mi sono accorto di quel particolare
solo che io mi sono trovato di fronte questo limite dovendo calcolare nello studio di una funzione i limiti degli estremi del dominio, e non so, non riesco a capire a fondo.
la dimostrazione la dovrei fare dalla teoria imponendo che esiste il limite del coseno ecc ecc e arrivando a un assurdo suppongo ma non è cio che in effetti mi serviva trovare adesso.
suppongo che dovrei concludere che la funzione all'infinito non tende a valori fissi ma la cosa che mi " confonde " un po le idee è che sia dentro la funzione logaritmo provo a ragionarci un po su vedo che ne viene fuori
solo che io mi sono trovato di fronte questo limite dovendo calcolare nello studio di una funzione i limiti degli estremi del dominio, e non so, non riesco a capire a fondo.
la dimostrazione la dovrei fare dalla teoria imponendo che esiste il limite del coseno ecc ecc e arrivando a un assurdo suppongo ma non è cio che in effetti mi serviva trovare adesso.
suppongo che dovrei concludere che la funzione all'infinito non tende a valori fissi ma la cosa che mi " confonde " un po le idee è che sia dentro la funzione logaritmo provo a ragionarci un po su vedo che ne viene fuori
Posso suggerirti una cosa? Hai notato o no che la funzione è periodica?
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