Conferma limite
ciao!ho provato a svolgere il seguente limite:
$lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sen^2(x))$
qualcuno sa dirmi se è giusto come risultato 1?
a me viene così perchè ho posto:
$x(e^x-cosx)=x^2(1+x+(x^2/6)-(x^3/8)+o(x^2))$
$sen^2(x)=x^2(1-(x^3/3)+(x^4/6)+o(x^2))$
semplificando mi viene 1.....
Ma nn sono sicura perchè il risultato nn c'è(è un compito d'esame vecchio) è uno dei primi che svolgo quindi son un pò impacciata e nn trovo sui libri lo sviluppo di $sen^2 (x)$ quindi ho provato a moltiplicare semplicemente 2 volte il senx....
grazie a tutti!
$lim_(x to 0) ((e^x-cosx)x)/(sen^2(x))$
qualcuno sa dirmi se è giusto come risultato 1?
a me viene così perchè ho posto:
$x(e^x-cosx)=x^2(1+x+(x^2/6)-(x^3/8)+o(x^2))$
$sen^2(x)=x^2(1-(x^3/3)+(x^4/6)+o(x^2))$
semplificando mi viene 1.....
Ma nn sono sicura perchè il risultato nn c'è(è un compito d'esame vecchio) è uno dei primi che svolgo quindi son un pò impacciata e nn trovo sui libri lo sviluppo di $sen^2 (x)$ quindi ho provato a moltiplicare semplicemente 2 volte il senx....
grazie a tutti!
Risposte
Prova a farlo senza sviluppi ma sfruttando i limiti notevoli: scrivi $e^x - \cos(x)$ come $e^x - 1 + 1 - \cos(x)$, e ricorda usa i limiti notevoli
$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$
$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x}$
così facendo mi viene zero!è possibile?
A me viene $1$... Prova a postare i passaggi.
nn mi viene.....bho,alla fine ci viene lo stesso risultato facendo nei due modi diversi!
scusa ma quante volte aggiungi al den e al num x per farti venire i limiti notevoli?
scusa ma quante volte aggiungi al den e al num x per farti venire i limiti notevoli?
ti andrebbe di scrivermi i passaggi?alla fine il mio modo è giusto ma ce ne son troppi di passaggi e quind rischierei prima di sbagliare....
poi ce n'è un'altro che per me nn esiste come limite(e nn è da escludere) e anche di questo nn ho le soluzioni:
$lim_(x to 0^+) (x+sinx)/(root[2](x)log(1-x))$
con gli sviluppi nn riesco perchè $root[2](x)$ nn mi sembra che si possa scrivere.....con le semplificazioni mi viene da mettere in evidenza la x al numeratore e ottenere un limite notevolo $(senx)/x$
al denominatore invece....nn ho idea!
poi ce n'è un'altro che per me nn esiste come limite(e nn è da escludere) e anche di questo nn ho le soluzioni:
$lim_(x to 0^+) (x+sinx)/(root[2](x)log(1-x))$
con gli sviluppi nn riesco perchè $root[2](x)$ nn mi sembra che si possa scrivere.....con le semplificazioni mi viene da mettere in evidenza la x al numeratore e ottenere un limite notevolo $(senx)/x$
al denominatore invece....nn ho idea!
non è detto che devi sviluppare anche $sqrtx$...prova a sviluppare gli altri termini e vedi cosa succede...
Scrivendo $e^x - \cos(x)$ come $e^x - 1 + 1 - \cos(x)$, e moltiplicando e devidendo per $x$ (fuori dalla parentesi), si ottiene
$(\frac{e^x - 1}{x} + \frac{1 - \cos(x)}{x}) \frac{\sin^2(x)}{x^2}$
e a questo punto sono tutti limiti notevoli.
$(\frac{e^x - 1}{x} + \frac{1 - \cos(x)}{x}) \frac{\sin^2(x)}{x^2}$
e a questo punto sono tutti limiti notevoli.
per il secondo limite:
$log(1-x)=x+x^2/2-x^3/3+0(x^3)$
$senx+x=x+x^3/6+o(x^4)$
quindi:
$lim_(x to 0^+) (x+x^3/6+o(x^4))/(root[2](x)(x+x^2/2-x^3/3+0(x^3))$
e poi????
$log(1-x)=x+x^2/2-x^3/3+0(x^3)$
$senx+x=x+x^3/6+o(x^4)$
quindi:
$lim_(x to 0^+) (x+x^3/6+o(x^4))/(root[2](x)(x+x^2/2-x^3/3+0(x^3))$
e poi????
scusa tipper....ma allora ti viene 2......
o no?
e poi nn mi torna un passaggio:
quando dividi e moltipliche num e den per x,i limiti notevoli che riesci a identificare sono solo 2,non 3....spiegami perchè divivi anche $1-cosx$ per x....scusa ma nn capisco dei passaggi elementari...
o no?
e poi nn mi torna un passaggio:
quando dividi e moltipliche num e den per x,i limiti notevoli che riesci a identificare sono solo 2,non 3....spiegami perchè divivi anche $1-cosx$ per x....scusa ma nn capisco dei passaggi elementari...
per tipper:
$lim_(x to 0) ((e^x-1+1-cosx)x)/(sen^2(x)) (x/x)$
$lim_(x to 0)((e^x-1+1-cosx))/(sen^2x) (x^2/x)$
$lim_(x to 0)((e^x-1+1-cosx))/x$=2
giusto?
$lim_(x to 0) ((e^x-1+1-cosx)x)/(sen^2(x)) (x/x)$
$lim_(x to 0)((e^x-1+1-cosx))/(sen^2x) (x^2/x)$
$lim_(x to 0)((e^x-1+1-cosx))/x$=2
giusto?
Occhio che $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x} = 0$.
che svista!!!!hai perfettamente ragione!grazie mille!questo è un modo più semplice del mio!ma anche più raffinato....!!!
del secondo sai dirmi qualcosa????
io non vedo i limiti notevoli ad occhio,sarà che mi manca esercizio e sarà che nn li ricordo tutti(e si vede)!....
cmq stavolta con lo svilupppo nn so andare avanti.....nn so nemmeno se quello logaritmico è giusto,nn so mai a che o piccolo fermarmi!!!!!
mi dai un'altra dritta?
del secondo sai dirmi qualcosa????
io non vedo i limiti notevoli ad occhio,sarà che mi manca esercizio e sarà che nn li ricordo tutti(e si vede)!....
cmq stavolta con lo svilupppo nn so andare avanti.....nn so nemmeno se quello logaritmico è giusto,nn so mai a che o piccolo fermarmi!!!!!
mi dai un'altra dritta?
Non so se lo sviluppo è giusto, se lo fosse ti basterebbe dividere, sopra e sotto per $x$.
e la radice nn sparirebbe....quindi nn so quanto viene,forse ZERO????
perchè avremo:
$1/+oo)=o^+$
tu come lo risolveresti?
perchè avremo:
$1/+oo)=o^+$
tu come lo risolveresti?
La radice non sparisce, ma il sopra tenderebbe a $1$, il sotto a zero, e non sarebbe più una forma indeterminata.
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