Conferma (e chiarimento) Teoria Convergenza Serie
Salve, ho finito il capitolo riguardante lo studio delle Serie Numeriche e vorrei sapere se ho capito bene il procedimento:
per trovare se una serie converge innanzitutto faccio un test preliminare ovvero $lim_(n->+oo) a_n = 0$ se è soddisfatto allora è una condizione necessaria ma non sufficiente, quindi procedo applicando un criterio di convergenza che se ho capito bene per serie a termini non negativi si deve applicare il teorema del confronto e per serie di qualsiasi segno il criterio di Leibniz.
Ma prima di introdurre questi il libro ha fatto la premessa che:
Cosa mi impedisce di usare questo procedimento sia per le serie a termini non negativi che per qualsiasi segno al posto di convergenza e Leibniz? oppure che se $lim_(n->+oo) s_n = s$ (ovvero esiste finito) la serie è convergente.
Scusate se ho scritto tanto ma il quadro generale è semplice.
Vorrei avere qualche conferma o correzione di ciò che ho esposto per sapere se ho capito come affrontare un esercizio che mi chiede se una serie converge.
Grazie per qualsiasi risposta!
per trovare se una serie converge innanzitutto faccio un test preliminare ovvero $lim_(n->+oo) a_n = 0$ se è soddisfatto allora è una condizione necessaria ma non sufficiente, quindi procedo applicando un criterio di convergenza che se ho capito bene per serie a termini non negativi si deve applicare il teorema del confronto e per serie di qualsiasi segno il criterio di Leibniz.
Ma prima di introdurre questi il libro ha fatto la premessa che:
"Libro":
sia $A(x)$ la funzione associata alla successione $(a_n)_(n in N)$ $A(x)=a_N$...definita in $RR^+ U {0}$, per ogni $N in NN$ la funzione $A_N(x)$ restrizione di $A(x)$ all'intervallo $[0, N+1$] è una funzione a gradini, si ha $ int_(0)^(N+1) A_N(x) dx= int_(0)^(N+1) A(x) dx= s_N $ e se questo integrale improprio converge e coincide con la somma della serie allora anche la serie converge.
Cosa mi impedisce di usare questo procedimento sia per le serie a termini non negativi che per qualsiasi segno al posto di convergenza e Leibniz? oppure che se $lim_(n->+oo) s_n = s$ (ovvero esiste finito) la serie è convergente.
Scusate se ho scritto tanto ma il quadro generale è semplice.
Vorrei avere qualche conferma o correzione di ciò che ho esposto per sapere se ho capito come affrontare un esercizio che mi chiede se una serie converge.
Grazie per qualsiasi risposta!
Risposte
Per una serie di termine generico vanno bene i teoremi del confronto, per le serie a segno alterno vabbene il criterio di Leibniz.
Penso che manchi la definizione operativa di $A(x)$.
Penso che manchi la definizione operativa di $A(x)$.
"j18eos":
Per una serie di termine generico vanno bene i teoremi del confronto, per le serie a segno alterno vebbene il criterio di Leibniz.
Penso che manchi la definizione operativa di $A(x)$.
perfetto grazie!
la definizione di $A(x)$ non è quella che ho scritto?
PS: per stabilire se una serie è a segno non negativo o alterno di solito faccio delle prove sostituendo alcuni valori che può assumere, è corretto questo procedimento?
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