Condizioni Iniziali di equazioni alle differenze
Ciao a tutti vorrei capire una cosa semplice ma importante per risolvere le equazioni alle differenze.
Se ad esempio ho la seguenze equazione: y[n]=x[n]+x[n-1]+0.9y[n-3]
Quante condizioni iniziali sono necessarie per determinare la soluzione?
Mi verrebbe da dire 3 facendo riferimento all'uscita ritardata di 3 però credo di sbagliarmi.
Vorrei capire qual è il criterio per capire il numero di condizioni iniziali mi servono.
Ho provato a cercare su web ma trovo riferimenti troppo generici.
Vi ringrazio in anticipo, spero possiate chiarirmi questo dubbio
Se ad esempio ho la seguenze equazione: y[n]=x[n]+x[n-1]+0.9y[n-3]
Quante condizioni iniziali sono necessarie per determinare la soluzione?
Mi verrebbe da dire 3 facendo riferimento all'uscita ritardata di 3 però credo di sbagliarmi.
Vorrei capire qual è il criterio per capire il numero di condizioni iniziali mi servono.
Ho provato a cercare su web ma trovo riferimenti troppo generici.
Vi ringrazio in anticipo, spero possiate chiarirmi questo dubbio
Risposte
Chiamando $x[n]-x[n-1]=\delta[n]$ e supponendo nota la sequenza $\delta[n]$, l'equazione alle differenze nell'incognita y[n] e'...
$y[n] - .9\ y[n-3] = \delta[n]$ (1)
La (1) e' una equazione alle differenze lineare omogenea che si risolve dati y[0], y[1] e y[2]...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$y[n] - .9\ y[n-3] = \delta[n]$ (1)
La (1) e' una equazione alle differenze lineare omogenea che si risolve dati y[0], y[1] e y[2]...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
"chisigma":
Chiamando $x[n]-x[n-1]=\delta[n]$ e supponendo nota la sequenza $\delta[n]$, l'equazione alle differenze nell'incognita y[n] e'...
$y[n] - .9\ y[n-3] = \delta[n]$ (1)
La (1) e' una equazione alle differenze lineare omogenea che si risolve dati y[0], y[1] e y[2]...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Ok Grazie ma quindi in numero delle condizioni iniziali dipende sempre da quanto è ritardata l'uscita?
Cioè se avessi avuto $0.9y[n-5]$ sarebbero state 5 invece di 3?
Inoltre l'ingresso non influisce? Cioè se avessi avuto $y[n]=x[n]-x[n-1]-x[n-4]+y[n-3]$
le condizioni di cui avevo bisogno sarebbero state sempre 3 come nel primo caso?
Grazie mille della risposta immediata, spero di capire quest'ultimo passaggio.
"canzoniere":
Ok Grazie ma quindi in numero delle condizioni iniziali dipende sempre da quanto è ritardata l'uscita?
Cioè se avessi avuto $0.9y[n-5]$ sarebbero state 5 invece di 3?
Inoltre l'ingresso non influisce? Cioè se avessi avuto $y[n]=x[n]-x[n-1]-x[n-4]+y[n-3]$
le condizioni di cui avevo bisogno sarebbero state sempre 3 come nel primo caso?
Grazie mille della risposta immediata, spero di capire quest'ultimo passaggio.
La risposta al primo punto e': si... se l'equazione alle differenze e' $y[n] - .9 y[n-5] = \delta[n]$ Tu hai bisogno di y[0], y[1], y[2], y[3] e y[4]...
La risposta al secondo punto e' : naturalmente l'ingresso influisce!... il problema e' che la sequenza x[n] si suppone nota per ogni valore di n mentre la sequenza y[n] e' incognita e risolvere [cosa virtualmente sempre possibile...] l'equazione alle differenze sigtnifica appunto rendere la y[n] nota...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Grazie mille per la risposta e per la precisione
Distinti Saluti
Distinti Saluti
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