Condizione su integrale

[chess71]

Per quale valore di $c$ l'integrale:

$\int1/(x^2-3x+3)dx=ln2$ per $x=4$

non riesco a capire come impostare questo quesito.

[previ91]

Credo tu debba impostare l'esercizio così :

lo risolvi e trovi una certa funzione: $f(x) + C$ poni questo risultato uguale a $ln 2$ e allo stesso momento valuti $f(x)$ in $x=4$. A questo punto dovresti trovare il valore di C che soddisfa le condizioni.

Spero sia giusto !

[chess71]

chiedevo spiegazioni perchè non vedo come risolvere l'integrale, quindi cercavo una strada alternativa che mi permettesse di evitarne il calcolo
suggerimenti?

[previ91]

Il denominatore ha il delta negativo...c'è un modo di risolvere questi tipi di integrali...mi sembra con l'arcotangente ora non mi ricordo sinceramente ma domani dò un'occhiata.

[previ91]

http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_di_ ... _coniugate

Ecco come si risolvono integrali con delta negativi

[chess71]

si certo, ma il numeratore è unitario, e applicando il principio di identità dei polinomi non si riesce a scomporlo

[chess71]

qualcuno riesce ad aiutarmi?

[Emar1]

Devi ricostruire il quadrato, ovvero scrivere il denominatore come [tex]g(x)^2 + k[/tex] e a quel punto l'integranda sarà la derivata dell'arcotangente

[chess71]

non lo vedo

[Emar1]

Allora, al denominatore aggiugni e sottrai:

[tex]x^2 -3x + 3 + 9/4 -9/4 = (x-3/2)^2 + 3/4[/tex]

Raccogli:

[tex]{3 \over 4} (({2x-3 \over \sqrt 3})^2 + 1)[/tex]

Ora puoi portare fuori dall'integrale 4/3 e hai un integrale nella forma cercata. Applicando il metodo di sostituzione...

[chess71]

grazie, e mi scuso con Previ91 per non aver colto il suggerimento espicito