Condizione incidenza con asse y retta tangente a curva

[alain_milano]

ciao a tutti

ho un problema come segue

data la curva parametrica:

x = e^(2t)
y = 2 e^t
z = t

determinare almeno un punto, se esiste, nel quale la retta tangente è incidente all'asse delle y.

--------

io ho trovato la derivata prima:

x = 2 e^(2t)
y = 2 e^t
z = 1

è corretto quindi dire che la generica tangente nel punto è:

x = e^(2t) + (2 e^(2t)) s
y = 2 e^t + (2 e^t) s
z = t + s

?

poi dovrei imporre la condizione di per cui è incidente all'asse delle y, mi viene da dire [0, t, 0]
ma non riesco a risolvere il sistema per trovare s e t.

grazie a chi mi da una mano!

[laura1232]

Basta risolvere il sistema
${ (e^{2t}+2 s e^{2t}=0),(t+s=0) :}rArr { (e^{2t}(1+2 s )=0),(t+s=0) :} rArr { (s=-1/2),(t=1/2) :}$

[laura1232]

ps: forse ti confondevi perchè imponevi che il punto di intersezione doveva essere $(0,t,0)$ in realtà è sufficiente che la prima e l'ultima coordinata siano $0$, la seconda coordinata può essere qualsiasi.

[alain_milano]

grazie! super!

punto trovato (0, e^-1/2, 0)

di nuovo

[laura1232]

quello che hai trovato tu è il punto di intersezione, nel testo ti chiede il punto della curva che è $(e,2 e^{1/2},1/2)$