Concavità e convessità
Ciao ragazzi, ho bisogno di due chiarimenti:
1) Perchè una funzione $f(x,y)$ è convessa su un insieme $A$ anch'esso convesso se e solo se la sua matrice Hessiana è semidefinita positiva per ogni punto appartenente ad $A$?
2) Se la funzione avesse l'Hessiano semidefinito positivo per ogni punto appartenente ad $A$, ma con $A$ concavo e non convesso, cosa succede? (non capisco perchè $A$ debba essere necessariamente convesso).
Grazie!!!
Alexp
1) Perchè una funzione $f(x,y)$ è convessa su un insieme $A$ anch'esso convesso se e solo se la sua matrice Hessiana è semidefinita positiva per ogni punto appartenente ad $A$?
2) Se la funzione avesse l'Hessiano semidefinito positivo per ogni punto appartenente ad $A$, ma con $A$ concavo e non convesso, cosa succede? (non capisco perchè $A$ debba essere necessariamente convesso).
Grazie!!!
Alexp
Risposte
E' sicuramente un abuso, altrimenti avrebbe specificato tutto.
Grazie Luca peril tuo aiuto, come sempre molto prezioso!!!
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