Comportamento limiti di funzioni che non esistono
Ciao a tutti,
Questo è il mio primo Thread!
Ho alcuni dubbi sui limiti di funzioni. So risolvere i limiti in generale, ma quando mi ritrovo davanti questo dubbio, non riesco proprio a capire come uscirne e quindi non riesco a dare una soluzione al mio limite. Perciò, chiedo aiuto a voi!
So di per certo che le funzioni trigonometriche $ sin x $, $ cos x $ e $ tan x $ per x --> a +/- $ oo $ non esisteno.
Ho bene in mente il grafico di queste funzioni e so perchè non esistono.
Il problema sorge nel calcolare vari limiti di x --> a +/- $ oo $ nei quali queste funzioni appaiono.
L'unica informazione che ho, e che ho capito solo dal grafico, è del limite:
$ lim_(x -> oo) $ $ sin x / x $ = 0
Quindi, il quoziente di una funzione limitata con una funzione che tende a $ oo $ è sempre 0 ?
Poi, vorrei sapere, presupponendo sempre il limite che tende a $ oo $
Ho una somma di una funzione che non esiste (ma limitata) + una funzione che tende a $ oo $, come ci si comporta?
Cioè, la soluzione sarà $ oo $? La funzione che non esiste, si trascura? E se si somma una funzione che tende a 0?
Altro quesito:
Se ho una funzione che non esiste (sempre nel limite $ oo $) che moltiplica una funzione che tende a $ oo $, come sarà la soluzione? E se moltiplica una funzione che tende a 0?
Insomma, vorrei capire bene tutto ciò, tutte le operazioni delle funzioni che non esistono e come si comportano nel calcolo del limite, se hanno valenza oppure no.
Grazie!
Questo è il mio primo Thread!
Ho alcuni dubbi sui limiti di funzioni. So risolvere i limiti in generale, ma quando mi ritrovo davanti questo dubbio, non riesco proprio a capire come uscirne e quindi non riesco a dare una soluzione al mio limite. Perciò, chiedo aiuto a voi!
So di per certo che le funzioni trigonometriche $ sin x $, $ cos x $ e $ tan x $ per x --> a +/- $ oo $ non esisteno.
Ho bene in mente il grafico di queste funzioni e so perchè non esistono.
Il problema sorge nel calcolare vari limiti di x --> a +/- $ oo $ nei quali queste funzioni appaiono.
L'unica informazione che ho, e che ho capito solo dal grafico, è del limite:
$ lim_(x -> oo) $ $ sin x / x $ = 0
Quindi, il quoziente di una funzione limitata con una funzione che tende a $ oo $ è sempre 0 ?
Poi, vorrei sapere, presupponendo sempre il limite che tende a $ oo $
Ho una somma di una funzione che non esiste (ma limitata) + una funzione che tende a $ oo $, come ci si comporta?
Cioè, la soluzione sarà $ oo $? La funzione che non esiste, si trascura? E se si somma una funzione che tende a 0?
Altro quesito:
Se ho una funzione che non esiste (sempre nel limite $ oo $) che moltiplica una funzione che tende a $ oo $, come sarà la soluzione? E se moltiplica una funzione che tende a 0?
Insomma, vorrei capire bene tutto ciò, tutte le operazioni delle funzioni che non esistono e come si comportano nel calcolo del limite, se hanno valenza oppure no.
Grazie!
Risposte
1) sì. una quantità limitita fratto una quantità che va all'infinito fa sempre zero.
2) Si ignora la funzione limitata, in quanto quella che va all'infinito prevale.(Se si somma a una fuziona che va a zero, quella che va zero è trascurabile, bisogna ragione sulle altre)
3) La soluzione non è prevedibile per esempio $cosx * x^2$ non ammette limite, in quanto a volte $cosx$ è positiva e a volte è negativa.
2) Si ignora la funzione limitata, in quanto quella che va all'infinito prevale.(Se si somma a una fuziona che va a zero, quella che va zero è trascurabile, bisogna ragione sulle altre)
3) La soluzione non è prevedibile per esempio $cosx * x^2$ non ammette limite, in quanto a volte $cosx$ è positiva e a volte è negativa.
Ciao! Ti dico quello che ho pensato..
Si, direi proprio di si.
Certo! Voglio dire: che influenza ti da sommare ad infinito una costante?
Questo dipende dalle funzioni che consideri!
"pietro18m":
Quindi, il quoziente di una funzione limitata con una funzione che tende a ∞ è sempre 0 ?
Si, direi proprio di si.
"pietro18m":
Ho una somma di una funzione che non esiste (ma limitata) + una funzione che tende a ∞, come ci si comporta?
Cioè, la soluzione sarà ∞? La funzione che non esiste, si trascura?
Certo! Voglio dire: che influenza ti da sommare ad infinito una costante?
"pietro18m":
E se moltiplica una funzione che tende a 0?
Questo dipende dalle funzioni che consideri!
scusa WalterLewin90! non avevo visto il tuo post!!
@pietro18m: Queste sono cose che trovi dimostrate su un qualunque libro di teoria.
Grazie a tutti e tre. Ultimo dubbio:
Quindi se ho capito bene, trascurarla è intenderla come 0 e non come 1, perchè se no cambia la soluzione. Era questo che non capivo. Grazie a tutti e tre!
@gugo82: ho studiato dalla teoria e ti posso assicurare che questo tipo di spiegazione non c'era. Grazie!
Quindi se ho capito bene, trascurarla è intenderla come 0 e non come 1, perchè se no cambia la soluzione. Era questo che non capivo. Grazie a tutti e tre!
@gugo82: ho studiato dalla teoria e ti posso assicurare che questo tipo di spiegazione non c'era. Grazie!
@pietro18m: Da che libro? Tanto per curiosità...
"MrMeaccia":
scusa WalterLewin90! non avevo visto il tuo post!!
due risposte sono sempre meglio di una
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