Comportamento asintotico della derivata

[pitagora111]

Ciao a tutti,
tra poche settimane devo sostenere l'esame di Analisi I e oggi, esercitandomi con il calcolo delle derivate, mi sono accorto che il libro di testo che utilizzo, dopo aver calcolato la derivata della funzione data, calcola anche il limite (destro o sinistro a seconda dei casi) nei punti che sono gli estremi del CE della funzione di partenza (e non ne capisco il motivo).
Chiarisco subito con un esempio.

Data la funzione
$ f(x) = sqrt(8-2^(2x))-2^((x-1)/2) $
ho calcolato come richiesto il CE, che è appunto $ X = (-oo ; 3/2] $
Quindi ho calcolato la derivata, che è ovviamente definita nello stesso intervallo precedente ma aperto a destra (così come anche da definizione di derivata), giusto?

A questo punto, nell'esercizio svolto sul libro, viene calcolato anche il

$ lim_(h -> 0^-) (f(3/2+h) - f(3/2))/h = -oo $

Ma in reatlà, a cosa serve? Non riesco a capire il motivo per cui dobbiamo calcolarlo.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[Frink1]

Quel limite ti da informazioni su come si comporta la derivata nel punto di estremo dell'intervallo, e quindi come si comporta la funzione di partenza, ad esempio qui con un asintoto: quel $-oo$ ti dice che la derivata assume valori sempre più piccoli al tendere di $x->3/2$, quindi la funzione di partenza cosa fa?

[pitagora111]

Significa che la funzione si avvicina all'asintoto di equazione $ x=3/2 $ così come farebbe avvicinandosi ad un punto cuspidale o di flesso a tangente verticale (considerati ovviamente da un solo lato) con la concavità rivolta verso il basso, giusto?

Ma comunque la mia domanda non riguardava nemmeno questo, perchè in fondo l'esercizio richiedeva soltanto il calcolo del CE della funzione di partenza e il calcolo della sua derivata. L'utilità di calcolare questo limite ci starebbe solo se avessi dovuto rappresentare graficamente la funzione, alla fine non mi da nessuna informazione importante che riguarda strettamente il calcolo dell'equazione della derivata, o sbaglio?