Componente rotazionale piana
Salve, che cos'è la componente rotazionale piana di un campo vettoriale?
Se ne parla su wikipedia a proposito del Rotore.
Grazie!
Se ne parla su wikipedia a proposito del Rotore.
Grazie!
Risposte
"lisdap":Chissà rispetto a quale piano si sta riferendo...
componente rotazionale piana
???
"lisdap":Si presume che una "rotazione piana" viva sopra un piano. Viene però spontaneo chiedersi quale piano, visto che non viene specificato da Wikipedia. Inoltre, questo piano potrebbe avere un qualsiasi orientamento spaziale e Wikipedia continua a non specificare come si possa eventualmente determinare questo ipotetico piano e la sua orientazione spaziale.
???
"gugo82":Con riferimento a quel link, la prima domanda che mi sorge spontanea è chiedermi cosa sia una "rotazione infinitesima".
L'interpretazione su WIKI inglese è scritta un po' meglio (qui).
Ma fate gli ingegneri, una volta tanto... 
"gugo82":Io ho abiurato l'ingegneria già tanti anni fa
Ma fate gli ingegneri, una volta tanto...
"magliocurioso":Io ho abiurato l'ingegneria già tanti anni fa
[quote="gugo82"]Ma fate gli ingegneri, una volta tanto...
[/quote]Cosa studi magliocurioso?
"lisdap":In realtà non studio più nulla. Sono semplicemente un appassionato di matematica pura.
Cosa studi magliocurioso?
Comunque, in definitiva, il significato geometrico del rotore qual è?
Stavo cercando di capire in che modo si è giunti alla definizione di rotore e, ricordandomi che da qualche parte avevo letto che fu Maxwell a parlare per la prima volta di rotore, mi sono scaricato da google libri il suo trattato sull'elettromagnetismo.
Maxwell arriva a parlare di rotore (curl) e divergenza (convergence???) applicando l'operatore gradiente (anche detto di Hamilton) a un CAMPO VETTORIALE (io sapevo invece che il gradiente si può applicare solo a campi scalari). Ciò che veniva restituito erano un campo scalare e un campo vettoriale. Il campo scalare lo chiama "convergence" (in italiano si parla di divergenza e non capisco il perché), il campo vettoriale lo chiama "curl or version". La domanda è: sono io che non ho capito nulla di quello che ho letto oppure è possibile applicare l'operatore gradiente a un campo vettoriale?
Maxwell arriva a parlare di rotore (curl) e divergenza (convergence???) applicando l'operatore gradiente (anche detto di Hamilton) a un CAMPO VETTORIALE (io sapevo invece che il gradiente si può applicare solo a campi scalari). Ciò che veniva restituito erano un campo scalare e un campo vettoriale. Il campo scalare lo chiama "convergence" (in italiano si parla di divergenza e non capisco il perché), il campo vettoriale lo chiama "curl or version". La domanda è: sono io che non ho capito nulla di quello che ho letto oppure è possibile applicare l'operatore gradiente a un campo vettoriale?
Ti spiace inserire il link al libro di Maxwell così ci diamo tutti un'occhiata? [sono curiosissimo di vederlo]
http://books.google.it/books?id=DNQlHSw ... &q&f=false
Intorno a pag 50. Purtroppo alcune pagine sono omesse per motivi di copyright.
Intorno a pag 50. Purtroppo alcune pagine sono omesse per motivi di copyright.
Sei sicuro di aver inserito il link giusto? A me dice "le pagine da 49 a 445 non sono mostrate nell'anteprima"
Allora, vai all'indice del libro e clicca sulla riga col numero 25.
"Palliit":Grazie per il link ma gli esempi che riporta sembrano costruiti ad hoc per cercare di spiegare senza dimostrare [esattamente come fa Wikipedia] e pertanto non ho ancora capito come, nel caso più generale possibile, dato un campo vettoriale \[ F(x,y,z) := (f_1(x,y,z),f_2(x,y,z),f_3(x,y,z)) \] il rotore \[ rot\,F(x,y,z) = \] \[ = (\frac{\partial f_3(x,y,z)}{\partial y} - \frac{\partial f_2(x,y,z)}{\partial z})e_1 + (\frac{f_1(x,y,z)}{\partial z} - \frac{f_3(x,y,z)}{\partial x})e_2 + (\frac{\partial f_2(x,y,z)}{\partial x} - \frac{\partial f_1(x,y,z)}{\partial y})e_3 \] possa illustrarmi geometricamente dove, come, quanto e perché ruoti il campo vettoriale originario $F(x,y,z)$. Ho alcune domande specifiche:
Ciao. Per il significato geometrico di rotore prova a dare un'occhiata qua.
1) Come si determinano analiticamente quei punti intorno al quale il campo vettoriale gli ruota intorno?
2) C'è qualche teorema che mette in reazione questi punti con altre proprietà geometriche del campo vettoriale? (che so i punti devono o non devono stare nel dominio del campo, i punti devono o non devono essere unici, ecc]
Il dicorso che viene fatto da Maxwell è questo. Prendo un certo campo di componenti $F_1, F_2, F_3$ e gli applico l'operatore gradiente. Ottengo poi due campi; uno scalare, detto divergenza, dF1/dx+dF2/dy+dF3/dz; e l'altro vettoriale, detto rotore, dF3/dy-dF2/dz, dF1/dz-dF3/dx, dF2/dx-dF1/dy. Qualcuno potrebbe fare un pò di chiarezza?
Grazie!
Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo