Compito d'esame

[Darèios89]

Determinare dominio e gli eventuali asintoti della funzione:

[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex]

E poi stabilire la derivabilità e determinare gli intervalli di monotonia.

Il dominio mi risulta [tex][0,+\infty[[/tex]

La mia domanda è, devo calcolare il limite per [tex]0^-[/tex]?
Mi hanno detto di no perchè non è definita, ma io i limite e glia sintoti non dovrei cercarli proprio dove non è definita?
Quindi perchè non deve essere calcolato?

Per la derivabilità, potrei dire che è derivabile in tutto il dominio, privato di 0, dato che la funzione è definita solo in un intorno destro di 0 e quindi non possono esistere entrambi i limiti laterali?

[Lokad]

"Darèios89":Determinare dominio e gli eventuali asintoti della funzione:

[tex]\sqrt{x}-2\sqrt{x+2}[/tex]

E poi stabilire la derivabilità e determinare gli intervalli di monotonia.

Il dominio mi risulta [tex][0,+\infty[[/tex]

La mia domanda è, devo calcolare il limite per [tex]0^-[/tex]?
Mi hanno detto di no perchè non è definita, ma io i limite e glia sintoti non dovrei cercarli proprio dove non è definita?
Quindi perchè non deve essere calcolato?

Per la derivabilità, potrei dire che è derivabile in tutto il dominio, privato di 0, dato che la funzione è definita solo in un intorno destro di 0 e quindi non possono esistere entrambi i limiti laterali?

l'asintoto lo devi cercare per [tex]0^+[/tex] infatti, non per [tex]0^-[/tex], ti hanno detto bene.
Per la derivabilità, fatti la derivata e fai il dominio della funzione derivata. Potrebbero esserci punti di non derivabilità

[Darèios89]

La derivata è:

[tex]\frac{2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\sqrt{x+2}}[/tex]

Il dominio dovrebbe essere dato da questo sistema:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\geq-2\\
x\geq0\\

x\neq0 ,x\neq-2\end{matrix}\right.[/tex]

Che dovrebbe essere verificato per [tex]x\geq 0[/tex]

Sbaglio?
Penso di si, perchè non mi risultano esserci problemi di derivabilità in questo modo...