Compito analisi I

[Vincent2]

Oggi ho avuto il compito di Analisi I.
Quali errori ho commesso? A vostro parere, passerò?

$f(x)=2-x-sqrt(|x-1|)$

1) Determinare il dominio di f(x)
Banalmente, il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali.

2) Determinare $x:f(x) > 0$

Ho diviso la funzione in base al valore assoluto e calcolato le loro positività
$2-x-sqrt(x-1) <=> x > 1$
$2-x-sqrt(1-x) <=> x < 1$

Dunque risolverò il primo sistema

$2-x1$

${x-1>0$
${2-x>0$
${x-1<4+x^2-4x$

Da cui viene fuori alla fine

${x>1$
${x<2$
Valori esternidi $(5+-sqrt(5))/2$

La seconda mi viene invece impossibile in R in quanto $sqrt(-3) $non esiste.

$lim_(x->0)(xsenx+log(1-x^2))/(x^2(2x+x^2)^2) $
Mi viene $1/12$, usando le formule di Taylor

[mangiona_89]

ma no vedrai ke andrà bene

[piero_1]

@Vincent
Non mi sono chiare le tue conclusioni sul segno di f(x), per te dov'è positiva?

Temo poi che il limite sia sbagliato, a me viene $-1/6$. Mi auguro per te di avere sbagliato io

[piero_1]

$x*sinx->x^2- x^4/6 +o(x^4)$
$ln(1-x^2)->-x^2-x^4/2+o(x^4)$
denominatore $->4x^4+o(x^4)$
$(x^2- x^4/6 -x^2-x^4/2+o(x^4))/(4x^4+o(x^4))=-1/6$

P.S.
Benvenut* mangiona_89

[Vincent2]

Ho sbagliato il segno del logaritmo, per il resto il procedimento è lo stesso.
Speriamo me la dia buona.

[Vincent2]

"piero_":@Vincent
Non mi sono chiare le tue conclusioni sul segno di f(x), per te dov'è positiva?

Nei valori esterni alle 2 radici...

[piero_1]

Anche qui qualcosa non torna.
secondo me f(x) è positiva solo per valori minori di $(5-sqrt5)/2$
tra l'altro, come controesempio, f(4)<0 e 4>$(5+sqrt5)/2$
che ne dici?

[piero_1]

Riassumendo:
$x<=1 =>f(x)>0$
$1f(x)>0$
in pratica la tua funzione è positiva se $x<(5-sqrt5)/2$

[Vincent2]

Si il risultato è lo stesso del compito (scusate l'ho omesso)

Comunque sono passato.

[piero_1]