Come studiare il numero di soluzioni?

[falco881]

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica e devo dare l'esame di analisi matematica 1.
Ho un dubbio però, come studiare il numero di soluzioni di una $ f(x)=a, a in RR $

Per esempio:
$ a= (1+|x|) / (2 + x) , x>0 $


Allora, inizierei con il pensare che $ |x| $ per x>0 è x, dunque avrei:

$ a= (1 + x) / (2 + x) , x>0 $

Ma poi? Come faccio a sapere il numero di soluzioni per $ a in RR $ ?

Spero possiate aiutarmi. Grazie a tutti

[Luca.Lussardi]

E' un'equazione fratta letterale... prima superiore; io la risolverei, fai prima.

[nato_pigro1]

devi fare uno studio di funzione, te la disegni e quando hai un'idea di come è fatta capisci come giustificare il numero di soluzioni al variare di $a$

[falco881]

"Luca.Lussardi":E' un'equazione fratta letterale... prima superiore; io la risolverei, fai prima.

Spero di non aver sbagliato:
$ a = (1 + x) // (2 + x) $

diventa:

$ 2a+ax = 1+x $

$ ax - x = -2a +1 $

$ x(a-1) = -2a + 1 $

$ x = (-2a + 1) // (a - 1) $

"nato_pigro": devi fare uno studio di funzione, te la disegni e quando hai un'idea di come è fatta capisci come giustificare il numero di soluzioni al variare di a

L'immagine della funzione secondo i miei calcoli è: ( $ 1 // 2 $ , 1)

Quindi per trovare il numero di soluzioni mi basta tracciare una retta y=a e vedere dove interseca?


E per esercizi tipo $ ln (a*x)=x+1 $ come faccio a far uscire il parametro a?

[Luca.Lussardi]

In teoria sì, ma è sparare cannonate alle zanzare... hai già trovato le soluzioni, basta contarle.

[falco881]

Sono giunto alla conclusione, spero giusta, che ci sia solo 1 soluzione.

E per quanto riguarda la seconda domanda? Sapete darmi uno spunto sul quale iniziare?
Perchè non riesco a capire bene come dovrei trattarla...