Come sostituire il valore al quale tende un limite?

[BoG3]

Caio, vorrei chiedervi come si sostituisce il valore al quale tende un limite?! forse mi sto esprimendo in modo scorretto, quindi vi faccio un esempio:
ho: $lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$

vorrei usare la sostituzione di variabile per ottenere un qualcosa come: $y = ...$

$lim_{y\to 0}...$

Altrimenti quali altre soluzioni si potrebbero adottare?
se facessi del'hopital:

$lim_{x\to (\pi/2)}(sinx -1)/(\pi/2-x)$ = $lim_{x\to (\pi/2)}(cosx -0)/(0-1)$ = $0/-1 = 0$

anche se mi viene il duvvio se $(\pi/2)$ possa essere trattato cme costante ...non mi sembra che cambia devo trattarlo in modo particolalre?

[poncelet]

$\frac{0}{-1}=0$.

[BoG3]

... ehm ... gia' ... sono cotto

[poncelet]

Potevi comunque operare la sostituzione $y=\frac{pi}{2}-x$ per ottenere il limite $\lim_{y \to 0}\frac{\sin(\frac{pi}{2}-y)-1}{y}=\lim_{y \to 0}\frac{\cos(y)-1}{y}$ che è un limite notevole e vale $0$

[BoG3]

... sicuramente c'è molta ignoranza matematica nei miei post, dati un po' dal fatto che da adolescente facevo tutto tranne studiare, da professori forse non portati per l'insegnamento e da un interesse maturato molto tardi ma sbaglio o prima ho scritto una caxxata record? de l'hopital si puo' usare solo con limiti che tendono a zero!?!?
Cmq il risultato corretto, secondo le schede è $-1/2$

[BoG3]

"maxsiviero":Potevi comunque operare la sostituzione $y=\frac{pi}{2}-x$ per ottenere il limite $\lim_{y \to 0}\frac{\sin(\frac{pi}{2}-y)-1}{y}=\lim_{y \to 0}\frac{\cos(y)-1}{y}$ che è un limite notevole e vale $0$

e se invece fosse:

$lim_{y \to 0}\frac{\cos(y)-1}{y} = lim_{y \to 0}-\frac{1-\cos(y)}{y} = -1/2$

?

[poncelet]

De L'Hopital lo puoi applicare tutte le volte che ti trovi davanti una forma indeterminata $\frac{0}{0}$ oppure $\frac{\infty}{\infty}$ indipendentemente dal valore a cui tende la variabile. L'importante è che le funzioni a numeratore e denominatore siano derivabili. Sei sicuro che quel limite venga $-\frac{1}{2}$?

[poncelet]

"BoG":
e se invece fosse:

$lim_{y \to 0}\frac{\cos(y)-1}{y} = lim_{y \to 0}-\frac{1-\cos(y)}{y} = -1/2$

?

Quello è un limite notevole che vale $0$ come ti ho scritto prima.

[BoG3]

Ah si scusa... mi confondevo con quello che fa:

$lim_{x->0}(1-cosx)/x^2$

Si, sulle schede c'è scritto $-1/2$ ma a dire il vero c'e' ne sono alcuni, uno dietro l'altro, che non mi vengono proprio...
o, magari, si sono sbagliati a scrivere la scheda o sono troppo incapace ..

[poncelet]

Per me c'è un errore. Il tuo limite originario vale $0$.

[BoG3]

tipo.. prendi questo:
$lim_{x \to 2}(2x^3 -5x^2 -4x +12)/(x^4 - 4x^3 +5x^2 -4x +4)$ se faccio de l'hospital:

$lim_{x \to 2}(6x^2 -10x -4 )/(4x^3 - 12x^2 +10x -4) = (6*4 - 10*2 -4)/(4*8 - 12*4 + 10*2 -4) = (24 - 20 -4)/(32-24 +20-4) = 0/24 = 0$ ma i lrisultato da $7/5$ e plotando l'immagine sembra confermare le schede... quindi dove ho errato usando de l'hopital?

[Ziben]

Ciao
hai errato nel fatto che $12*4=48$ non $24$ quindi ti torna ancora una forma $0/0$ e devi derivare ancora

[BoG3]

hmmm ... il mio vecchio compagnero Distraction ... ora si che torna $7/5$ grazie x la pazienza