Come si studia questa funzione???

[calanni1]

radice di(x^2+x+1)-x/2+1
scusate la scrittura!

[fireball1]

Dominio = R

Intersezioni con gli assi:
con l'asse x nessuna (la funzione non si annulla mai)
con l'asse y: punto di coordinate (0 ; 2)

Segno:
funzione sempre positiva

Asintoti:
nessun punto di discontinuità,
quindi nessun asintoto verticale.
Nessun asintoto orizzontale perché
il limite per x->inf della funzione è +inf.
Asintoto obliquo destro: y = x/2 + 3/2
Asintoto obliquo sinistro: y = -3/2 x + 1/2

Studio della derivata prima:
minimo assoluto nel punto di coordinate (0 ; 2)
funzione strettamente descrescente nell'intervallo (-inf ; 0)
e strettamente crescente nell'intervallo (0 ; +inf)

Studio della derivata seconda:
nessun punto di flesso
concavità sempre rivolta verso l'alto

Grafico:

[WonderP1]

Che ordinato Fireball! Ma hai un programma (derive) che lo scrive così o è di tua sponte?

WonderP.

[fireball1]

I disegni li ha fatti Derive, ma sono io che ho
impostato la visualizzazione, rimpicciolito
l'immagine e aggiunto le equazioni
con due colori diversi, sistemandole al posto giusto! [:D]

Inoltre, quando scrivo un post sul forum, cerco
sempre di non andare oltre il margine e di
non allargare quindi la pagina, andando
spesso a capo (come sto facendo adesso).

[Bandit1]

(x^2+x+1)-x/2+1 vorrebbe dire: (x^2)+x+1 - (x/2) +1?

[fireball1]

Sì, ma non ho capito che cosa ci faresti... [:D]
E poi comunque il testo della funzione è:
y = sqrt(x^2+x+1) - x/2 + 1

[Bandit1]

così me la studio io per fatti miei,per testarmi, e poi ci confrontiamo eventualemte......

grazie per il chiarimento

[Bandit1]

ma la derivata prima come ti viene?

[fireball1]