Come si risolve questo tipo di integrali?

[kobeilprofeta]

$\int frac{sqrt(1+7x)}{1+sqrt(1+7x)}$

[ciampax]

$\sqrt{1+7x}=t$...

[kobeilprofeta]

$dt=frac{7}{2*sqrt(1+7x)}dx$.... come lo isolo?

[ciampax]

$dx={2t}/{7}\ dt$...

[kobeilprofeta]

Quindi, in generale, in questo tipo di integrali devo ricavare $dx$ in funzione di $dt$ e non viceversa?

[ciampax]

Non è tanto quello: è che devi riscrivere tutto nella sola variabile $t$, per cui dipende da come ti trovi più comodo. Avresti anche potuto scrivere $x=\frac{t^2-1}{7}$, da cui quel $dx$.

[kobeilprofeta]

Quello ok... Ma io stavo chiedendo: devo procedere così:
una volta scelto $t$ in funzione di $x$, ricavo $dt$. Ora se riesco a "farlo saltar fuori" nel testo, ok; altrimenti provo il procedimento inverso: ricavo $x$ in funzione di $t$ e calcolo $dx$ in funzione di $dt$...

Oppure faccio direttamente la seconda parte?

[ciampax]

Ed io avevo capito benissimo, e ribadisco: dipende da come ti trovi più comodo. Se riesci ad esplicitare, bene, se non puoi esplicitare, bene lo stesso. In qualche modo le cose tornano, per cui è indifferente. Basta che non scrivi cavolate, del tipo un integrale dove ci siano sia $x$ che $t$...

[kobeilprofeta]

Ahah ok grazie