Come si risolve questo limite?

[_luca94_1]

Salve a tutti,
Perchè questo limite $ lim_(h -> 0)(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h $ è uguale a $ 1/(2*sqrt(x)) $ ?
Grazie in anticipo.

[Seneca1]

"_luca94_":Salve a tutti,
Perchè questo limite $ lim_(h -> 0)(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h $ è uguale a $ 1/(2*sqrt(x)) $ ?
Grazie in anticipo.

Prova a postare qualche tua idea.

[_luca94_1]

Non riesco a trovare la soluzione perchè c'è quella h al denominatore. Nel senso che se si sostituisce 0 alla h, esce infinito. Non ho trovato modo di toglierla dal denominatore. Illuminatemi.

[Zkeggia]

Prova a moltiplicare sopra e sotto per $sqrt(x+h) + sqrt(x)$ e vedere che succede.

[Seneca1]

Aggiungo un altro consiglio (da seguire in alternativa...)

Raccogli $x$ dentro la radice e ricorda che:

$lim_(t -> 0) (sqrt( 1 + t ) - 1)/t = 1/2$

Prova.

[_luca94_1]

Ah ecco perfetto, grazie Zkeggia. Se moltiplico esce:
$ h / (h*(sqrt(x+h)+sqrt(x)) ) $

Semplificando e sostituendo 0 a h.

$ 1/(2*sqrt(x)) $

[byob12]

Oppure si poteva osservare che non stai facendo altro che calcolare il limite del rapporto incrementale, che non è altro che la derivata della funzione $f(x)=sqrt(x)$