Come si risolve questo limite?

[Donde1]

Salve a tutti.

Non riesco a risolvere il seguente limite:

lim x --> -#8734; di (#8730;(x^2+1))/x

(in parole sarebbe "limite per x che tende a meno infinito di: radice quadrata di x elevato alla seconda più uno, fratto x".

Qualcuno di voi sa aiutarmi?

Grazie mille.

[fireball1]

Tende a -1.
Raccogli x^2 sotto la radice e portalo fuori
dal segno di radice, ottenendo:
|x|*sqrt(1 + 1/x^2)/x
Poiché x->-inf, sarà |x| = -x e quindi
il limite diventa quello di:
(-x)*sqrt(1 + 1/x^2)/x
x si semplifica con quello al denominatore
e quindi il tutto tende a -1.

[Donde1]

Ah ok grazie!

La mia insegnante ha fatto un passaggio strano, ha messo tutto sotto radice con un segno meno davanti, cioè così:

-sqrt((x^2+1)/x)

e poi ha scritto subito che il limite è uguale a -1.

Forse lo ha fatto perchè il lim x->+-inf di sqrt((x^2+1)/x) è un limite notevole tendente a 1.

Però, anche se così fosse, non capisco come sqrt(x^2+1)/x possa essere equivalente a -sqrt((x^2+1)/x).

[fireball1]

Sinceramente non ho capito neanche io il passaggio della tua insegnante. Mah...

[Donde1]

Boh... forse ho sbagliato io a copiare dalla lavagna...

Grazie dell'aiuto