Come si risolve questa serie?

[Peterson13]

Salve a tutti, sono nuovo
Vorrei proporvi questo, per me difficile, esercizio:

$\sum_{n=1}^infty n^43/6^n$

Con il criterio della radice arrivo a : $\lim_{n \to \infty}1/6*root(n)(n^43)$ e il libro dice che questo limite sia uguale a 1/6, ma perché?

[Shocker1]

"Peterson13":Salve a tutti, sono nuovo
Vorrei proporvi questo, per me difficile, esercizio:

$\sum_{n=1}^infty n^43/6^n$

Con il criterio della radice arrivo a : $\lim_{n \to \infty}1/6*root(n)(n^43)$ e il libro dice che questo limite sia uguale a 1/6, ma perché?

Ciao , applica la def di esponenziale:

$\lim_{n \to \infty}1/6*root(n)(n^43) = lim_{n->+oo} 1/6*exp{log(n^(43/n))} = lim_{n->+oo} 1/6*exp{43*log(n)/n} $

[Peterson13]

Oh grazie mille avrei anche altre due domande..

-Quanto vale il $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n$
Dovrebbe valere 1 ma non ho capito perchè, non mi pare essere un limite notevole!

-E perchè $\lim_{n \to \infty}(-1)^n*log((n+1)/n^2)$ non esiste?