Come si fa una cosa del genere? (analisi II)

[INKOGNITO]

Qualcuno mi può dare una mano con questo esercizio? Grazie in anticipo..

Sia f (t) = F (x(t),y(t)), dove F (x,y) = 2x^3y - xy^2 + x + 2y.
Calcolare f" (0) sapendo che
x(0) = y(0) = x'(0) = y'(0) = 0, x"(0) = y"(0) = -1

Common sense is not so common - Voltaire

[Sk_Anonymous]

In base alla chain rule, per ogni t \in R: f'(t) = dF(x,y)/dx * x'(t) + dF(x,y)/dy * y'(t) = (6x^2*y - y^2 + 1)*x'(t) + (2x^3 - 2xy + 2)*y'(t). E similmente, per la regola di derivazione del prodotto, qual che sia t \in R: f''(t) = 12xy * (x'(t))^2 + (6x^2*y - y^2 + 1)*x''(t) + (6x^2 - 2y)*x'(t)*y'(t) + (2x^3 - 2xy + 2)*y''(t) + (6x^2 - 2y)*x'(t)*y'(t) + (6x^2*y - y^2 + 1)*x''(t) - 2y*(y'(t))^2 + (2x^3 - 2xy + 2)*y''(t). Di conseguenza, essendo x(0) = y(0) = x'(0) = y'(0) = 0 ed x''(0) = y''(0) = -1: f''(0) = x''(0) + 2y''(0) + x''(0) + 2y''(0) = -6.

Saluti,
Salvatore Tringali

[INKOGNITO]

Grazie mille.. ora è tutto più chiaro!
Buona giornata

Common sense is not so common - Voltaire