Come si fa un integrale di questo genere?

[Bandit1]

Quando si è di fronte ad un integrale di questo genere come è meglio procedere?
$1/2*int e ^(w+jwt) dw$ integrale che va da -inf a + inf

[Kroldar]

Rispetto a cosa devi integrare? Non vedo il differenziale

[cavallipurosangue]

Se devi integrare rispetto a $w$ nell'intervallo: $[-\infty,+\infty]$, si vede facilmente che l'integrale diverge.

[Bandit1]

dovrebbe venire $2/(1+t^2)$

[cavallipurosangue]

Perchè?
Si tratta di un integrale tradizionale?
Se $i$ e$j$ sono due costanti qualsiasi non vedo perchè dovrebbe venire così.

[Bandit1]

allora facciomo così:il problema è: Calcola La traformata di fourier di $ 1/(1+t^2)$ e viene $ pi$*e^abs(w)

e fare l'inverso con l'antitrasformata

[Kroldar]

L'antitrasformata di Fourier di X è uguale a $ 1/2pi intXe^(jomegat)domega tra -inf e +inf $
Nel tuo caso $ X = pie^(-|omega|) $ e, per la presenza del modulo, devi spezzare l'integrale in due... tra $ -inf $ e $ 0 $ e tra $ 0 $ e $ +inf $ ... i due integrali risultano assolutamente convergenti e puoi calcolarli tranquillamente come integrale quasi immediato della funzione esponenziale

[Kroldar]

L'antitrasformata di Fourier di X è uguale a $ 1/2pi intXe^(jomegat)domega $ tra -inf e +inf.
Nel tuo caso $ X = pie^(-|omega|) $ e, per la presenza del modulo, devi spezzare l'integrale in due... tra -inf e $ 0 $ e tra $ 0 $ e +inf ... i due integrali risultano assolutamente convergenti e puoi calcolarli tranquillamente come integrale quasi immediato della funzione esponenziale

[Bandit1]

quindi come si spezzano? tutti = ma uno con estremi $-00 ;0$ e l'altro $0;+00$?

[Kroldar]

$ 1/(2pi) intpie^(-|omega|)e^(jomegat)domega $ = $ 1/2 int e^(omega(1+jt))domega $ tra -inf e $ 0 $ a cui aggiungi
$ 1/2 int e^(-omega(1-jt))domega $ tra $ 0 $ e +inf

[Bandit1]

ok grazie, me li vedrò a breve, ciao

[cavallipurosangue]

Ah scusate allora io non conosco la trasformata di fourier, infatti non capivo in realtà il quesito..

[Bandit1]

ed anche quando faccio la trasformata di t?