Come si disegna il grafico della funzione?
Sto cercando di imparare a fare i grafici di funzione, ma non ho ben chiare alcune cose.
In particolare come si calcolano e disegnano gli asintoti verticali e quelli orizzontali?
C'è qualche link esauriente on-line, oltre al libro di matematica sul quale non capisco niente?!
Grazie.
In particolare come si calcolano e disegnano gli asintoti verticali e quelli orizzontali?
C'è qualche link esauriente on-line, oltre al libro di matematica sul quale non capisco niente?!
Grazie.
Risposte
Dovresti spiegare quali sono i tuoi dubbi, perché non penso esistano link che potrebbero spiegarti meglio del tuo libro i grafici delle funzione-
Per calcolare eventuali asintoti orizzontali, devi calcolare i limiti $lim_(x->+/-infty$ $f(x)$.
Per quelli verticali, devi verificare prima la presenza di punti di discontinuità, poi eventualmente calcolare i limite della funzione che tende a quei punti, da sinistra e da destra.
Per calcolare eventuali asintoti orizzontali, devi calcolare i limiti $lim_(x->+/-infty$ $f(x)$.
Per quelli verticali, devi verificare prima la presenza di punti di discontinuità, poi eventualmente calcolare i limite della funzione che tende a quei punti, da sinistra e da destra.
Grazie per le delucidazioni riguardo il calcolo degli asintoti.
I miei dubbi...
Per il calcolo degli asintoti verticali bisogna calcolare il limite della funzione che tende ad ogni punto trovato nel C.E.
Ora questo punto può essere poco più piccolo o poco più grande (un segno meno/più come apice), a meno che non si tratti di funzioni esponenziali o logaritmiche per le quali rispettivamente non esistono soluzioni sotto e a sinistra nel grafico della funzione.
Ci sono degli asintoti verticali nel caso il risultato del limite è +infinito o - infinito.
Ebbene... come si disegna arivati a questo punto?
Potreste illuminarmi con alcuni esempi se è possibile?
Per quanto riguarda inceve il calcolo degli asintoti orizzontali bisogna calcolare il limite della funzione che tende a +infinito e -infinito (anche nel caso di funzioni esponenziali o logaritmiche?). Ci sono asintoti orizzontali se il risultato dei limiti è un numero.
A questo punto traccio la retta (asintoto orizzontale) relativa al numero trovato... e come si procede a disegnare le curve???
Come potete ben vedere non ho molto chiare le idee... spero di capire grazie a vostro aiuto!!
I miei dubbi...
Per il calcolo degli asintoti verticali bisogna calcolare il limite della funzione che tende ad ogni punto trovato nel C.E.
Ora questo punto può essere poco più piccolo o poco più grande (un segno meno/più come apice), a meno che non si tratti di funzioni esponenziali o logaritmiche per le quali rispettivamente non esistono soluzioni sotto e a sinistra nel grafico della funzione.
Ci sono degli asintoti verticali nel caso il risultato del limite è +infinito o - infinito.
Ebbene... come si disegna arivati a questo punto?
Potreste illuminarmi con alcuni esempi se è possibile?
Per quanto riguarda inceve il calcolo degli asintoti orizzontali bisogna calcolare il limite della funzione che tende a +infinito e -infinito (anche nel caso di funzioni esponenziali o logaritmiche?). Ci sono asintoti orizzontali se il risultato dei limiti è un numero.
A questo punto traccio la retta (asintoto orizzontale) relativa al numero trovato... e come si procede a disegnare le curve???
Come potete ben vedere non ho molto chiare le idee... spero di capire grazie a vostro aiuto!!
No, solo per i punti di discontinuità, non tutti quelli nel campo di esistenza (anche perché sono infiniti).
Per disegnarlo, basta che tracci la retta x=(punto-di-discontinuità).
Quindi hai problemi a disegnare anche le curve?
Non mi sembrano per l'Università questi argomenti...
Per disegnarlo, basta che tracci la retta x=(punto-di-discontinuità).
Quindi hai problemi a disegnare anche le curve?
Non mi sembrano per l'Università questi argomenti...
"Crook":
Quindi hai problemi a disegnare anche le curve?
Non mi sembrano per l'Università questi argomenti...
In che senso?
Sto studiando per un esame di Analisi Matematica (l'ennesimo appello!!) e ho diverse lacune in materia, sin dalle scuole superiori
Vorrei capire una volta per tutte come si disegnano gli asintoti (soprattutto quelli verticali) dopo averli calcolati.
"Crook":
No, solo per i punti di discontinuità, non tutti quelli nel campo di esistenza (anche perché sono infiniti).
Per disegnarlo, basta che tracci la retta x=(punto-di-discontinuità).
Tutto il resto è corretto come l'ho detto?
*Esempio di asintoto verticale , considera la funzione : $y= 1/(x-2)$
La retta di equazione $ x=2 $ è un asintoto verticale in quanto :$lim_(x rarr 0^+) y = +oo$ e $lim_(x rarr 0^-) y = -oo$.
*Esempio di asintoto orizzontale : considera la funzione : $y = (3x^2+2)/(x^2+1) $
La retta di equazione $ y = 3 $ è asintoto orizzontale in quanto :
$lim_(x rarr +oo) y = 3 $ e anche $lim_(x rarr -oo) y = 3 $.
La retta di equazione $ x=2 $ è un asintoto verticale in quanto :$lim_(x rarr 0^+) y = +oo$ e $lim_(x rarr 0^-) y = -oo$.
*Esempio di asintoto orizzontale : considera la funzione : $y = (3x^2+2)/(x^2+1) $
La retta di equazione $ y = 3 $ è asintoto orizzontale in quanto :
$lim_(x rarr +oo) y = 3 $ e anche $lim_(x rarr -oo) y = 3 $.
"camillo":
*Esempio di asintoto verticale , considera la funzione : $y= 1/(x-2)$
La retta di equazione $ x=2 $ è un asintoto verticale in quanto :$lim_(x rarr 0^+) y = +oo$ e $lim_(x rarr 0^-) y = -oo$.
Perchè il risultato del limite = (+ o -)infinito?
A me risulta -1/2...
Sorry, un lapsus , ovviamente volevo scrivere : $lim_(x rarr 2^+) $ e $ lim_(x rarr 2^-) $ :
Potresti disegnarmi gli asintoti con Derive o qualche altro programma e postare qui i screenshots?
Mi faresti un gran favore...
...ovviamente con calma, non voglio disturbarti più del dovuto.
Grazie.
Mi faresti un gran favore...
...ovviamente con calma, non voglio disturbarti più del dovuto.
Grazie.
Ecco il grafico di $ y = (3x^2+2)/(x^2+1)$ incluso l'asintoto orizzontale di equazione $ y = 3 $.
"Camillo":
Ecco il grafico di $ y = (3x^2+2)/(x^2+1)$ incluso l'asintoto orizzontale di equazione $ y = 3 $.
Gli asintoti verticali non si possono calcolare dal momento che il dominio di esistenza è per ogni x appartenente a R, giusto?
Esatto.
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