Come si calcola questa derivata?

[sith20]

Ciao a tutti. Se si ha una funzione del tipo f(x)=x^z ("x elevato alla z"), dove z è un numero complesso noto (ad es. z=5+2i), come si calcola la derivata f' ?
Grazie!

[Platone2]

Sei sicuro che abbia senso elevare un numero reale alla i?

Platone

[ArkhamG]

derivate parziali: sia $t= \ln x$, quindi $x^z=e^{tz}=e^{ta}\cdot e^{t\cdot ib}$ $(z=a+bi)$ da cui $x^z=e^{ta}\cdot (\cos{(tb)}+i\cdot \sin{(tb)})$. Magari usa anche seno e coseno iperbolici: comunque hai questa funzione: fai la derivata prima rispetto a x mantenendo fissa la y e poi viceversa: la derivata è definita in due dimensioni, quindi in questo modo la adatti alla parte reale e a quella immaginaria: generalmente puoi operare in questo modo ogni qualvolta la funzione sia definita in più di una variabile indipendente. puoi anche federla come la definizione di uno spazio vettoriale (o sto dicendo una coglioneria )

[Maxos2]

Sì, ha senso se la f ha come codominio $CC$, in questo caso uno tratta la funzione come una applicazione in $RR^2$ e usa la derivazione reale ordinaria.

Dopo di che però, se x è complesso, pur non cambiando operativamente quasi nulla, cambia molto il concetto!!