Come si arriva a scrivere una PDE

[magliocurioso]

Come da titolo mi piacerebbe capire qual è la maniera RIGOROSA colla quale si arriva a scrivere un'equazione differenziale alle derivate parziali.

Inoltre, vi sarei particolarmente grato se riusciste anche a consigliarmi del materiale in italiano [sia esso un libro/sito/dispensa in pdf/filmati da youtube/ecc, insomma qualsiasi cosa va bene] col quale poter iniziare a sturiare l'argomento. Sono alle prime armi e avrei bisogno di qualcosa di accessibile


Vi ringrazio anticipatamente

[gugo82]

"magliocurioso":Come da titolo mi piacerebbe capire qual è la maniera RIGOROSA colla quale si arriva a scrivere un'equazione differenziale alle derivate parziali.

Beh, matematicamente parlando, non c'è bisogno di tanto rigore per scrivere una PDE... Basta mettere insieme qualche derivata di una funzione, qualche funzione scelta a priori ed un segno d'uguale. Niente di strano.
Risolvere una PDE scritta "a caso" (ovvero senza particolari proprietà), però, è un altro paio di maniche.

Casomai, sono i fisici e gli ingegneri a doversi porre il problema: "Questa PDE che ho scritto è ricavata bene a partire dal modello che ho ipotizzato?"; se le tue curiosità si orientano verso questa questione, non ti so rispondere.

"magliocurioso":Inoltre, vi sarei particolarmente grato se riusciste anche a consigliarmi del materiale in italiano [sia esso un libro/sito/dispensa in pdf/filmati da youtube/ecc, insomma qualsiasi cosa va bene] col quale poter iniziare a sturiare l'argomento. Sono alle prime armi e avrei bisogno di qualcosa di accessibile.

Ormai dovresti sapere che l'italiano non è la lingua ufficiale della Matematica... Il grosso del materiale lo trovi in inglese: ad esempio Evans, Partial Differential Equations e John, Partial Differential Equations sono ottimi testi.

Ad ogni modo, oltre al classico libro di Tricomi, Equazioni a Derivate Parziali, mi pare sia interessante e abbastanza nuovo il Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, edito da Springer, che ha anche un libro supplementare di esercizi.

[Fioravante Patrone1]

Qui ci sono due paginette facili facili (I hope...):

http://www.diptem.unige.it/patrone/appr ... ne_EDP.pdf

[magliocurioso]

WOW mi accorgo solo ora di questa fantastica dispensa

Due domande al volo:

1 - ma con "blob" stai facendo riferimento a quel "coso" dell'omonomio film?

2 - ma per caso l'ambiguità delle notazioni alla quale ti riferisci è che nella [7] è quella per cui si sarebbe dovuto specificare se si derivava rispetto a $x$ o $x_1$ ?

[j18eos]

Il prof Salsa ha scritto un libro ed un eserciziario (quest'ultimo in collaborazione con qualcuno) entrambi in italiano edizione Springer-Verlag http://www.springer.com/mathematics/dynamical+systems/book/978-88-470-1645-3 & http://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-88-470-0260-9; non ti posso dare nessun giudizio su tali libri ma sul prof Salsa ti posso dire che vola alto!

[Fioravante Patrone1]

"magliocurioso":WOW mi accorgo solo ora di questa fantastica dispensa

Due domande al volo:

1 - ma con "blob" stai facendo riferimento a quel "coso" dell'omonomio film?

2 - ma per caso l'ambiguità delle notazioni alla quale ti riferisci è che nella [7] è quella per cui si sarebbe dovuto specificare se si derivava rispetto a $x$ o $x_1$ ?

1. beh, sì
2. grosso modo sì. Nel senso che in: [tex]\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}[/tex] le [tex]x[/tex] ed [tex]y[/tex] che compaiono stanno ad indicare contemporaneamente le variabili rispetto cui si deriva e il punto in cui si deriva.

[magliocurioso]

Grazie per il chiarimento