Come risolvo i seguenti limiti?

[fabiett1]

Devo calcolare la parte principale di ciascuno dei seguenti.

$lim_(x -> 0^(+-)) (1+1/x)^x$ Ho provato a elevare in base $e$ ma non mi viene... Abbiamo fatto fino ai simboli di Landau.

$lim_(x -> pi^(1/2)) cosx^2+1$

$lim_(x -> +oo) 1/x*log(cos(1/x))$

$lim_(x -> 0) cosx/(1+x^2)-1$

$lim_(x -> 0) e^(e^x) -e^cosx$

grazie in anticipo

[cooper1]

sinceramente nel secondo, quarto e quinto non capisco dove possano essere i problemi, devi semplicemente sostituire il valore, non c'è nessuna forma di indecisione.
per il primo è giusto l'approccio che hai utilizzato. a questo punto usa la gerarchia di infiniti: chi "prevale" tra una potenza della ed il logaritmo?
per il terzo invece hai due strade: la gerarchia di infiniti oppure applichi Taylor al coseno e poi l'asintotico al logaritmo.