Come risolvere questo limite?

[canto46]

Ciao a tutti... Oggi, affrontando gli esercizi che il Prof. mi ha assegnato, mi sono trovato a dover risolvere questo limite, che non so come affrontare.
Il limite è questo:

$lim (int_{1}^{x^2} (1-e^(3/t))) /(log(root(4)(x) +1))dt$
$x->infty$

(Con dt che ovviamente si riferisce solo all' integrale al numeratore, anche se non sono riuscito a far si che apparisse solo al num. )
Generalmente, per questi limiti, mi calcolo la primitiva e poi svolgo l' integrale definito, usando de l'Hopital nel caso in cui, risolvendo anche il denominatore, ottenga uno 0/0 od inf/inf.
In questo caso, invece, non riesco a calcolare le primitive (se non mi sbaglio neppure Derive me l' ha semplificata) e non so quindi come operare.
Mi viene da utilizzare gli asintotici, ma (1-e^(3/t)) è asintotico a (-3/t) solo all' infinito.
Vi chiedo quindi una mano od un suggerimento su come procedere.

Grazie mille.
canto46

[piccola881]

la derivata va da 1 a infinito?

[canto46]

Intendi l' integrale? In quel caso cmq si... Gli estremi di integrazione sono 1 ed x^2, con x --> (+inf).

[andreajf89]

ti applichi hopital... scusa non dovrebbe essere semplicemente un $F'(x)*[D(x^2)]$ al numeratore e la semplice derivata invece al numeratore? dove con $F'(x)$ si intende l'argomento dell'integrale...

[canto46]

Mmm... Il problema è che, per poter applicare Hopital, dovrei dimostrare che il rapporto sia 0/0 o inf/inf.
Per dimostrarlo, non credo basti sostituire nella funzione integranda, penso che si debba sostituire invece nella primitiva ottenuta. No?