Come risolvere questo limite?

[Antoxx2]

Salve, ho un problema a risolvere questo limite (capitato ad un esame di analisi 1). Mi scuso da ora ma sono un nuovo utente e non ho capito come scrivere con tex:
Lim x->0 (x^4 sen(1/x^2))

[francicko]

Se il limite e' questo $lim_(x->0)x^4sin (1/x^2)$, essendo che per $x->0$, si ha che $1/x^2->infty$, il termine $sin (1/x^2) $ oscilla tra $1$ ed $-1$, per cui essendo una quantità limitata possiamo trascurarla, ed il nostro limite e' equivalente ad $lim_(x->0)x^4$, che da ovviamente come risultato $0$.

[Palliit]

Teorema del confronto: $" "-x^4<=x^4*"sin " 1/x^2 <=+x^4" "$, eccetera.

[Antoxx2]

Però essendo un limite indeterminato posso fare ugualmente il discorso che è una quantità limitata? Grazie

[Palliit]

Di norma, il teorema del confronto si applica proprio in situazioni come questa, in cui devi calcolare il limite di un prodotto $f(x)*g(x)$ in cui una delle due funzioni tende ad un limite finito, mentre dell'altra non esiste limite e tuttavia si può dimostrare che è limitata. Nel caso specifico, il limite di $"sin"1/x^2" "$ per $" "x to 0" "$ non esiste, tuttavia essendo: $-1<="sin "1/x^2<=+1$ il prodotto del seno per $x^4$ risulta compreso tra due funzioni, $-x^4$ e $+x^4$, entrambe tendenti a $0$.
Guarda cosa dice wikipedia del "teorema dei carabinieri".

P.S.: i limiti non si risolvono, si calcolano.