Come risolvere questa disequazione?
xy>(1/2-A)*(x^2+y^2) A è un parametro,un numero vicino a zero,sarebbe il classico epsilon!
Grazie millee x l'aiuto!
Grazie millee x l'aiuto!
Risposte
EDIT: niente
Ciao, se $x=y$ il primo membro è $x^2$ mentre il secondo è $(1-2A)x^2$ e, quindi, può essere soddisfatta.
[img] http://img81.imageshack.us/img81/1112/paneai5.jpg [/img]
Se A e' prossimo a zero ma sempre > 0 si puo' ragionare come segue.
Per ipotesi si puo' supporre 0 da cui si ricava che:
$ 1-2A>0,4A-4A^2>0 $
Riscriviamo l'ineguaglianza al seguente modo:
(1) $ (1-2A)y^2-2xy+(1-2A)x^2<0 $
Per x=0 si ha y^2<0 che e' impossibile e dunque si puo' supporre x diverso da 0.
Da (1) ricaviamo allora che :
$(1-2A)(y/x)^2-2(y/x)+(1-2A)<0$ e risolvendo rispetto ad y/x:
$(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)
Per x>0 si ha:
$[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x
Per x<0 risulta invece:
$[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x>y>[(1+sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$
In conclusione l'insieme (illimitato !!) delle soluzioni e' rappresentato dai punti del piano cartesiano
situati nella regione "azzurra" ,ad esclusione delle due rette r1ed r2 rispettivamente di equazione:
$y=[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$ e $y=[(1+sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$
Se A e' prossimo a zero ma sempre > 0 si puo' ragionare come segue.
Per ipotesi si puo' supporre 0
$ 1-2A>0,4A-4A^2>0 $
Riscriviamo l'ineguaglianza al seguente modo:
(1) $ (1-2A)y^2-2xy+(1-2A)x^2<0 $
Per x=0 si ha y^2<0 che e' impossibile e dunque si puo' supporre x diverso da 0.
Da (1) ricaviamo allora che :
$(1-2A)(y/x)^2-2(y/x)+(1-2A)<0$ e risolvendo rispetto ad y/x:
$(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)
Per x>0 si ha:
$[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x
Per x<0 risulta invece:
$[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x>y>[(1+sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$
In conclusione l'insieme (illimitato !!) delle soluzioni e' rappresentato dai punti del piano cartesiano
situati nella regione "azzurra" ,ad esclusione delle due rette r1ed r2 rispettivamente di equazione:
$y=[(1-sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$ e $y=[(1+sqrt(4A-4A^2))/(1-2A)]x$
Intato grazie x la risposta.
Io avevo ragionato nel seg. modo: dato che A è prossimo allo 0 il termine a destra si tralascia e si prende in considerazione l'equazione x*y>0.
E' sbagliato questo ragionamento???il grafico delle soluzione verrebbe tutto il primo e il terzo quadrante del piano cartesiano,esclusi gli assi.[/url]
Io avevo ragionato nel seg. modo: dato che A è prossimo allo 0 il termine a destra si tralascia e si prende in considerazione l'equazione x*y>0.
E' sbagliato questo ragionamento???il grafico delle soluzione verrebbe tutto il primo e il terzo quadrante del piano cartesiano,esclusi gli assi.[/url]
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