Come risolvere l'integrale improprio???

[mazzy89-votailprof]

ciao ragazzi avrei quest'integrale da risolvere:

$\int_{0}^{+\infty} t*e^-t^2 dx$

Sbaglio o l'integrale non è risolubile con alcun metodo conosciuto?

[gugo82]

"mazzy89":ciao ragazzi avrei quest'integrale da risolvere:

$\int_{0}^{+\infty} t*e^(-t^2)" d"t$

Sbaglio o l'integrale non è risolubile con alcun metodo conosciuto?

Si risolve con la sostituzione $u=t^2$.

Se non ricordo male, per ogni $n\in NN$, la sostituzione $u=t^2$ consente di risolvere l'integrale:

$\int_0^(+oo)t^(2n+1)e^(-t^2)" d"t\quad$,

ma per esserne sicuro dovrei fare due conticini...

[mazzy89-votailprof]

"Gugo82":[quote="mazzy89"]ciao ragazzi avrei quest'integrale da risolvere:

$\int_{0}^{+\infty} t*e^(-t^2)" d"x$

Sbaglio o l'integrale non è risolubile con alcun metodo conosciuto?

Si risolve con la sostituzione $u=t^2$.

Se non ricordo male, per ogni $n\in NN$, la sostituzione $u=t^2$ consente di risolvere l'integrale:

$\int_0^(+oo)t^(2n+1)e^(-t^2)" d"x\quad$,

ma per esserne sicuro dovrei fare due conticini...[/quote]

effettuo questi due conticini e ti faccio sapere

[mazzy89-votailprof]

perfettissimo ti ringrazio tanto tanto tanto. con la sostituzione da te suggeritami risulta. ti ringrazio

[gugo82]

Mmm forse più che la sostituzione in sé, è un'integrazione per parti che ti serve...

Infatti hai $t^(2n+1)e^(-t^2)" d"t=t^(2n)" d"[-1/2e^(-t^2)]$ e quindi puoi integrare per parti in $\int_0^(+oo) t^(2n+1)e^(-t^2)" d"t$.

[mazzy89-votailprof]

e se invece volessi risolvere questo???

$\int_{0}^{+\infty} e^-t^2 dx$

questo sicuramente non è integrabile elementarmente infatti con il derive mi viene un risultato "strano"

[mazzy89-votailprof]

"Gugo82":Mmm forse più che la sostituzione in sé, è un'integrazione per parti che ti serve...

Infatti hai $t^(2n+1)e^(-t^2)" d"t=t^(2n)" d"[-1/2e^(-t^2)]$ e quindi puoi integrare per parti in $\int_0^(+oo) t^(2n+1)e^(-t^2)" d"t$.

ma con la sostituzione che mi hai indicato si risolve lo stesso.
sostituendo $t^2=u$ l'integrale diventa:

$\int_{0}^{+\infty} sqrt(u)*e^-u*1/(2sqrt(u))du $

che è uguale a

$\1/2int_{0}^{+\infty} e^-udu $