Come risolvere graficamente????? (210092)

[Nikyholahola]

F(x)=x-sinx

[carlogiannini]

Duplicato di risposta per un post doppio.
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PRATICAMENTE è facile:
partendo da y = x
(linea rossa continua)
sappiamo che
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[math]-1\leq senx\leq+1\\[/math]

.
quindi il mio grafico sarà compreso tra le rette
y = x+1 (linea rossa tratteggiata - - - - -)
y = x-1 (linea retta puntinata ..........).
Inoltre sappiamo che il valore di senx NON è mai MAGGIORE di x, quindi la funzione in esame è sempre crescente.
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ANALITICAMENTE bisogna fare un normale studio di funzione cercando soprattutto eventuali MASSIMI e MINIMI (che NON troveremo).
Troveremo solo FLESSI ORIZZONTALI crescenti, che ben si vedono nella FIGURA allegata.

Infatti, ricordando che:
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[math]lim_{x\to 0}\frac{senx}{x}=1[/math]

.
.
sappiamo che nelle immediate vicinanza di ZERO possiamo considerare che
senx = x
quindi
x - senx = 0
Questo, per la risaputa "ciclicità" della funzione senx si ripete ogni 180 gradi ed origina il grafico in questione.
Fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro
Carlo