Come rappresetare la seguente ellisse
salve a tutti 
ho la seguente funzione : $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1$ dovrei rappresentarla ma non riesco bene a capire come...
come prima cosa penso e spero sia una ellisse!!!
allora il mio ragionamento è stato il seguente:
ho due ipotesi
1) mi riconduco alla classica formula $ x^2/a^2 +y^2/b^2=1$ il problema di questa ipotesi è che rimarrei con un 12x tra le mani che non dovrei avere quindi penso che la seguente ipotesi sia da scartare...
2) è un ellisse traslata con centro in (Xo,Yo)... pero anche qui riscontro dei problemi ovvero... la formula alla quale ricondursi sarebbe la seguente: $(X-Xo)^2/a^2 +(Y-Yo)^2/b^2 =1$ qual'è il problema? il problema è che non ho due quadrati... ovvero per quanto riguarda (X-Xo)^2 potrei scrivere (x+6)^2 ovvaimente apportando delle modifiche al testo iniziale ovvero aggiungendo piu 36 e togliendo piu 36... ma nel secondo caso (Y-Yo)^2 non è possibile perche a mio parere non siamo nel caso di un quadrato... quindi come mi muovo per rappresentare questa ipotetica ellisse??
ho la seguente funzione : $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1$ dovrei rappresentarla ma non riesco bene a capire come...
come prima cosa penso e spero sia una ellisse!!!
allora il mio ragionamento è stato il seguente:
ho due ipotesi
1) mi riconduco alla classica formula $ x^2/a^2 +y^2/b^2=1$ il problema di questa ipotesi è che rimarrei con un 12x tra le mani che non dovrei avere quindi penso che la seguente ipotesi sia da scartare...
2) è un ellisse traslata con centro in (Xo,Yo)... pero anche qui riscontro dei problemi ovvero... la formula alla quale ricondursi sarebbe la seguente: $(X-Xo)^2/a^2 +(Y-Yo)^2/b^2 =1$ qual'è il problema? il problema è che non ho due quadrati... ovvero per quanto riguarda (X-Xo)^2 potrei scrivere (x+6)^2 ovvaimente apportando delle modifiche al testo iniziale ovvero aggiungendo piu 36 e togliendo piu 36... ma nel secondo caso (Y-Yo)^2 non è possibile perche a mio parere non siamo nel caso di un quadrato... quindi come mi muovo per rappresentare questa ipotetica ellisse??
Risposte
Prima di lanciarti in calcoli e congetture devi chiederti: che cosa vuoi rappresentare? Il grafico di quella funzione, ovvero il luogo dei punti $(x, y, z)$ di $RR^3$ tali che $z=f(x, y)$? O forse qualche insieme di livello di quella funzione, ovvero il luogo dei punti $(x, y)$ di $RR^2$ tali che $f(x, y)=lambda$ per un fissato $lambda in RR$?
"dissonance":
Prima di lanciarti in calcoli e congetture devi chiederti: che cosa vuoi rappresentare? Il grafico di quella funzione, ovvero il luogo dei punti $(x, y, z)$ di $RR^3$ tali che $z=f(x, y)$? O forse qualche insieme di livello di quella funzione, ovvero il luogo dei punti $(x, y)$ di $RR^2$ tali che $f(x, y)=lambda$ per un fissato $lambda in RR$?
data la seguente funzione $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1$ rappresentare le linee di livello....
quindi $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1=K$
per k = 0 $f(x,y)=3x^2+12x+32y^2-1=0$
poi per k=1 ecc.....
questa la devo rappresentare in un grafico... come faccio?... visto che per trovare i vertici che io sappia valgono le considerazioni che ho fatto prima?
Io direi che ti conviene pensare così:
[tex]$3x^2+12x+32y^2-1=3(x^2+4x)+32y^2-1=3(x+2)^2-12+32y^2-1$[/tex]
per cui le linee di livello assumono la forma
[tex]$3(x+2)^2+32 y^2=k+13$[/tex]
o anche
[tex]$\frac{(x+2)^2}{(k+13)/3}+\frac{y^2}{(k+13)/32}=1$[/tex]
per cui se $k>-13$ sono ellissi di centro $(-2,0)$ e semiassi $\sqrt{(k+13)/3},\ 1/2 \sqrt{(k+13)/2}$;
se $k=-13$ si riducono al solo punto $(0,0)$
se $k<-13$ non esistono nel piano reale.
[tex]$3x^2+12x+32y^2-1=3(x^2+4x)+32y^2-1=3(x+2)^2-12+32y^2-1$[/tex]
per cui le linee di livello assumono la forma
[tex]$3(x+2)^2+32 y^2=k+13$[/tex]
o anche
[tex]$\frac{(x+2)^2}{(k+13)/3}+\frac{y^2}{(k+13)/32}=1$[/tex]
per cui se $k>-13$ sono ellissi di centro $(-2,0)$ e semiassi $\sqrt{(k+13)/3},\ 1/2 \sqrt{(k+13)/2}$;
se $k=-13$ si riducono al solo punto $(0,0)$
se $k<-13$ non esistono nel piano reale.
ooooo finalmente era la risposta che cercavo grazie tantissimo... perfetto ma scusami un attimo sbaglio.. o hai commesso un piccolo errore di distrazione alla fine??? non dovrebbe essere $((x+2)^2)/((1/3)(k+13)) + (y^2)/(1/32(k+13))$ invece di come hai scritto tu??mi sembra che tu abbia scambiato la x con la y e inoltre ti sia dimenticato che quando passi il numero dal numeratore al denominatore diventa una frazioen... o mi sto sbagliando io cosa probabile?
era la risposta che cercavo grazie tantissimo... perfetto ma scusami un attimo sbaglio.. o hai commesso un piccolo errore di distrazione alla fine??? non dovrebbe essere $((x+2)^2)/((1/3)(k+13)) + (y^2)/(1/32(k+13))$ invece di come hai scritto tu??mi sembra che tu abbia scambiato la x con la y e inoltre ti sia dimenticato che quando passi il numero dal numeratore al denominatore diventa una frazioen... o mi sto sbagliando io cosa probabile?
Sì, sorry, mi sono dimenticato di scrivere le frazioni! Modifico.
"ciampax":
Sì, sorry, mi sono dimenticato di scrivere le frazioni! Modifico.
ok grazie tanto ancora una volta
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