Come procedere bene per disegnare una sinusoide dilatata/tra
Ho qualche difficoltà nel disegnare il grafico di una funzione trigonometrica traslata e dilatata. Per esempio prendiamo :
$ y = 4 sen 2(x +pi/12) + 1 $
Volendo andare per gradi dopo aver disegnato la funzione base per esempio il
$ sen x $
devo cercare di disegnare la dilatazione sia verticale che orizzontale senza prendere ancora in esame la traslazione .
Vedo che la frequenza è
$ 2 $ e perciò so il periodo passa da $ 2pi$ a $ pi$
perciò so anche che sull'asse $x$ tra $0$ e $2pi$ avrò sicuramente un numero doppio di minimi ed un numero doppio di massimi (passando quindi da $ 1 $ a $2$ rispetto alla funzione tradizionale $ y= sin x$ )ed avrò pure 5 punti in cui la funzione si annulla (passando da 3 punti a 5 quindi) .
Però contestualmente ad una contrazione sull'asse $x$ avrò anche una dilatazione sull'asse $y$ dato che l'ampiezza è
$4$ . Quindi la funzione fa in sostanza un numero doppio di spire e più alte.
Ora passo alla traslazione:
è una traslazione sia verticale che orizzontale. Sarà di $-pi/12$ sull'asse $x$ ed invece di $+1 $ sull'asse y .
Fino a questo punto credo che tutto sia filato liscio (almeno lo spero...chiedo il Vostro consenso) , si tratta però di fare il disegno e quindi trovare tutti i punti precisi di $MAX$ e $min$ i punti di intersezione con i due assi, e quì avrei proprio bisogno di dritte.
So che sono di fronte a questa trasformazione: (dopo qualche piccolo calcolo)
$ { x' = x/2 + pi/12$ e $y' = 4y + 1 $
perciò devo sostituire al posto dei MAX e Min vecchi ( $ pi/2 e 3/2pi$) i nuovi dati della trasformazione + $2k$$pi$ quindi avro':
Nuovo MAX : $pi/4 + pi/12 + k$$pi$$, 5 $ e coì similmente per il min
ma ciò sinceramente mi manda fuori di cervello dovendo stare attento contemporaneamente alla traslazione sia verticale che orizzontale nuovi valori in $pi$ e dilatazioni sia verticali che orizzontale.
Mi potreste dare un consiglio , una dritta per fare tuttò ciò in modo sistematico ma abbordabile?
Grazie infinite.
R. A. Lucca.
$ y = 4 sen 2(x +pi/12) + 1 $
Volendo andare per gradi dopo aver disegnato la funzione base per esempio il
$ sen x $
devo cercare di disegnare la dilatazione sia verticale che orizzontale senza prendere ancora in esame la traslazione .
Vedo che la frequenza è
$ 2 $ e perciò so il periodo passa da $ 2pi$ a $ pi$
perciò so anche che sull'asse $x$ tra $0$ e $2pi$ avrò sicuramente un numero doppio di minimi ed un numero doppio di massimi (passando quindi da $ 1 $ a $2$ rispetto alla funzione tradizionale $ y= sin x$ )ed avrò pure 5 punti in cui la funzione si annulla (passando da 3 punti a 5 quindi) .
Però contestualmente ad una contrazione sull'asse $x$ avrò anche una dilatazione sull'asse $y$ dato che l'ampiezza è
$4$ . Quindi la funzione fa in sostanza un numero doppio di spire e più alte.
Ora passo alla traslazione:
è una traslazione sia verticale che orizzontale. Sarà di $-pi/12$ sull'asse $x$ ed invece di $+1 $ sull'asse y .
Fino a questo punto credo che tutto sia filato liscio (almeno lo spero...chiedo il Vostro consenso) , si tratta però di fare il disegno e quindi trovare tutti i punti precisi di $MAX$ e $min$ i punti di intersezione con i due assi, e quì avrei proprio bisogno di dritte.
So che sono di fronte a questa trasformazione: (dopo qualche piccolo calcolo)
$ { x' = x/2 + pi/12$ e $y' = 4y + 1 $
perciò devo sostituire al posto dei MAX e Min vecchi ( $ pi/2 e 3/2pi$) i nuovi dati della trasformazione + $2k$$pi$ quindi avro':
Nuovo MAX : $pi/4 + pi/12 + k$$pi$$, 5 $ e coì similmente per il min
ma ciò sinceramente mi manda fuori di cervello dovendo stare attento contemporaneamente alla traslazione sia verticale che orizzontale nuovi valori in $pi$ e dilatazioni sia verticali che orizzontale.
Mi potreste dare un consiglio , una dritta per fare tuttò ciò in modo sistematico ma abbordabile?
Grazie infinite.
R. A. Lucca.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo